\(min(f(a),f(b)) \leq \sum_{i=a}^{b} f(i) - \int_{a}^{b} f(x) dx \leq max(f(a),f(b))\)
Ik volg dit niet. Vanwaar komt dat verschil tussen die som en die integraal(oppervlakte)...?Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Schatten van sommen dmv integralen
-
- Berichten: 581
Schatten van sommen dmv integralen
Ik las in een boek dat een som kan geschat worden door de integraal van een continue en monotone functie f in een gesloten interval, begrensd door INTEGERS (!) a & b, te beschouwen als het opp onder de kromme:
---WAF!---
-
- Berichten: 7.556
Re: Schatten van sommen dmv integralen
Is je vraag waarom de integraal en de som niet exact gelijk zijn?
De integraal is gedefinieerd als de som, in de limiet van de 'delta x_i-tjes' naar nul. Bij een som sommeer je over discrete waarde (integers), bij een integraal 'sommeer' je over continue waarden.
Je zult aanvoelen dat ze neit gelijk zijn, maar dat een som vervangen door een integraal niet al te significante fouten oplevert.
Dit is allemaal niet netjes wiskundig, maar het idee moge duidelijk zijn. Zie ook hier.
Of interpreteer ik je vraag verkeerd?
De integraal is gedefinieerd als de som, in de limiet van de 'delta x_i-tjes' naar nul. Bij een som sommeer je over discrete waarde (integers), bij een integraal 'sommeer' je over continue waarden.
Je zult aanvoelen dat ze neit gelijk zijn, maar dat een som vervangen door een integraal niet al te significante fouten oplevert.
Dit is allemaal niet netjes wiskundig, maar het idee moge duidelijk zijn. Zie ook hier.
Of interpreteer ik je vraag verkeerd?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 581
Re: Schatten van sommen dmv integralen
Wat je schrijft begrijp ik: het middelste lid is het verschil tussen de som over de discrete waarden (de delta x-itjes) en de limietsom over de continue waarde (integraal). Telkens tussen dezelfde grenzen natuurlijk.
Maar waarom is dan dit verschil - berekend over het gehele gesloten interval ab - groter dan de kleinste waarde van f(a) of f(b) ; en kleiner dan de grootste waarde van f(a) of f(b)?
Of interpreteer ik dit fout?
Maar waarom is dan dit verschil - berekend over het gehele gesloten interval ab - groter dan de kleinste waarde van f(a) of f(b) ; en kleiner dan de grootste waarde van f(a) of f(b)?
Of interpreteer ik dit fout?
---WAF!---
