Springen naar inhoud

Wiskunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Blue

    Blue


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 14:56

Bereken de kromtestraal van de cardioide r=a(1-cos t) in het punt waar t=90į

Oplossing
eerste afgeleide van r : r'= a(1+sin t)
tweede afgeleide van r: r'' = a(1+cost)

dus kromtestraal R = ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 16:46

Je afgeleiden kloppen niet, volgens mij.

Schrijf je parameterkromme in de vorm
x(t) = r cos(t)
y(t) = r sin(t)

en gebruik bijv:

LaTeX
waarbij LaTeX de kromtestraal is

#3

Blue

    Blue


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 18:24

hoe herschrijf ik de parameterkromme in de vorm van x(t)?

Geef mij een tip!

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 18:40

Een tip was al gegeven.
LaTeX
LaTeX
Combineer deze twee eens.

Veranderd door Morzon, 08 december 2007 - 18:41

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

Blue

    Blue


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 18:50

en hoe kom je dan aan je y?

ik begrijp de overgang niet naar x en y graag wat meer uitleg!

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 december 2007 - 18:58

Als je van x en y in een parametervoorstelling wil weergeven dan gebruik je:

LaTeX
LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#7

Blue

    Blue


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 19:00

maar een cardioide is toch geen cirkel!

jij geeft x(t) en y(t) van een cirkel!

of begrijp ik er niets van dan graag meer uitleg

#8

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 19:01

Een tip was al gegeven.
LaTeX


LaTeX
Combineer deze twee eens.

Het is geen cirkel omdat r niet constant is!
Dus: LaTeX

Voor y gebruiken we: LaTeX Dit wordt dan: LaTeX

Veranderd door Morzon, 08 december 2007 - 19:11

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#9

Blue

    Blue


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 19:13

ik denk dat ik het door heb

x=acost-acos≤t en y=asint-asint cost
dus nu x' en x'' berekenen
en daarna y' en y''

ik ga even rekenen en dan stuur ik door

Veranderd door Blue, 08 december 2007 - 19:15


#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 december 2007 - 19:13

maar een cardioide is toch geen cirkel!

jij geeft x(t) en y(t) van een cirkel!

of begrijp ik er niets van dan graag meer uitleg

Nee, die parametervoorstelling beschrijft allťťn een cirkel als je r constant is en als je t van 0 tot 2pi laat lopen.
Bij een andere r (die niet constant is) en/of bij een ander bereik van t beschrijft het geen cirkel.

Jij ligt direct de link tussen deze voorstelling en een cirkel omdat je het inderdaad vaak tegen gekomen bent bij een cirkel.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

Blue

    Blue


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 19:22

afgeleide x' = -asint-2acost(-sint) = -asint(1-2cost)

2de afgeleide x'' = -acost + (2asint)(-sint)+(2acost)(-cost)) = -acost - 2asin2t-2acos2t = -a(cost-2)

#12

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 19:25

Tweede afgeleide klopt niet, maak gebruik van de product regel.

Veranderd door Morzon, 08 december 2007 - 19:27

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#13

Blue

    Blue


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 19:34

x''=-a cos t + 2a cos t cost - 2a sint sint = -a cost +2a cos≤t - 2a sin≤ t = -a (cos t - 2 cos≤t + 2 sin≤ t)

y' = a cos t - acos≤ t - asin≤t = -a (cos t + cos≤t+sin≤t) = -a (cos t +1)

#14

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 19:49

LaTeX
LaTeX
Ik heb alles wat je nodig hebt hieronder gezet. Kijk pas als je denkt dat je het goed hebt.
afgeleiden:
Verborgen inhoud

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX


kromtestraal:
Verborgen inhoud

LaTeX

Veranderd door Morzon, 08 december 2007 - 19:50

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures