Springen naar inhoud

[wiskunde] gepuzzel met cos en sin


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 15:28

Dit is een vraagstuk uit analytische mechanica maar de eerste vraag komt gewoon neer op een puzzle met cosinussen en sinussen.

Het vraagstuk voor de volledigheid:
Beschouw een 2-dimensionaal star lichaam in het xy-vlak. Dit lichaam heeft traagheidsmomenten LaTeX en LaTeX en een deviatiemoment LaTeX voor rotaties rond in het xy-vlak gelegen assen die door de oorsprong O gaan. Ga vervolgens over op een nieuw coordinatenstelsel dat gedraaid is over een hoek LaTeX , zodat:

LaTeX
LaTeX

In het nieuwe coordinatenstelsel worden de traagheidsmomenten gegeven door LaTeX en LaTeX en het deviatiemoment door LaTeX . Leid het volgende af:

LaTeX

met: LaTeX en LaTeX

Ik ben begonnen met het vertalen van Ixx naar Ix'x'.
LaTeX
LaTeX
LaTeX

dus
LaTeX

kwadraat uitvermenigvuldigen geeft:
LaTeX

toepassen van de eerste gonio regel geeft dan:
LaTeX

Hier zie ik al een Ixy verschijnen maar dan wel met een minteken en dt moet uiteindelijk niet. Verder heb ik problemen met het uitschrijven, hoe langer ik bezig ben hoe groter de bende wordt.

Kan iemand me hierbij helpen?
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2007 - 15:56

Ik zag net iets interessants gebeuren. Als ik niet meteen alles in probeer te vullen in de vergelijking maar eerst kijk naar de gegeven gonio formules plus de bekende cos^2+sin^2=1 , zie ik dat ik de cos^2 en sin^2 kan omschrijven naar termen die precies lijken op de gevraagde termen:

we weten:
LaTeX
en (tweede gegeven formule):
LaTeX

deze tweede invullen in de eerste geeft:
LaTeX
dus:
LaTeX
en op dezelfde manier:
LaTeX

die kan ik invullen in mijn vergelijking
LaTeX

Die sommen zijn gelijk aan de inpulsmomenten:
LaTeX

Dat is dus bijna een "woohoo!" waard, maar er staat een min in die laatste term, waarmee "d'oh!" meer op zn plaats is.

Iemand een idee waarom daar een min staat?
Nothing to see here, move along...

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 december 2007 - 17:38

dit netjes uitgewerkte probleem verdient een antwoord van iemand met verstand van zaken.

Wie?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2007 - 18:55

Helaas weet ik niet of je LaTeX goed is (ik heb nog niet veel verstand van analytische mechanica). Maar als je van die drie LaTeX 's uitgaat, bekom je inderdaad een minteken. Die komt weer van het minteken dat gegeven is in je nieuwe coord.stelsel.
Ik denk dat je je er niet te veel druk over moeten maken :D Op een minteken na krijg je het antwoord uit. Misschien nog eens navragen aan de docent, het kan ook een typfout zijn in je boek.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2007 - 20:17

Dat zou inderdaad kunnen. Dat minnetje kwam wel nog een keer terug in de opgave waar ik weer precies andersom uitkwam dan aangegeven. Ik vraag het nog een keer na, verder klopt het allemaal wel, ook verder in de opgave.
Nothing to see here, move along...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures