Luuk1,
Ontbind de krachten in componenten evenwijdig (//) aan de koker en loodrecht op de koker.
Kijk dan naar de krachten evenwijdig aan de koker.
Het voorwerp gaat bewegen als de benodigde middelpuntzoekende kracht niet meer geleverd kan worden omdat de maximale wrijvingskracht (schuin omhoog of schuin omlaag) overschreden wordt.
(Let op:Jouw F(cp) is naar buiten gericht, terwijl de F(middelpuntzoekend)=F(resulterend) naar binnen is gericht)
Voorwaarde voor minimale
\( \omega \)
: Voorwerp glijdt net niet naar beneden:
F(wrijving) is maximaal en links omhoog gericht. Dan geldt:
\( F_{res //}=F_{mpz//} =F_{z//}-F_{w} \)
ofwel
\( m\omega^2 r \cos{\theta}= mg\sin{\theta}-F_{w} \)
Dit kan je herschrijven tot een voorwaarde voor
\( \omega \)
.
Voorwaarde voor maximale
\( \omega \)
: Voorwerp glijdt net niet naar boven:
F(wrijving) is maximaal en rechts omlaag gericht. Dan geldt:
\( F_{res //}=F_{mpz//} =F_{z//}+F_{w} \)
ofwel
\( m\omega^2 r \cos{\theta}= mg\sin{\theta}+F_{w} \)
Bedenk: De normaalkracht past zich aan om de benodigde middelpuntzoekende kracht te leveren, maar doet er hier niet toe omdat loodrecht op de koker toch geen versnelling plaatsvindt. De wrijvingskracht past zich ook aan, maar kan niet groter worden dan F(w).
) - Fw.sin( 
). mu.gif = m.g