Springen naar inhoud

Matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

isabel89

    isabel89


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2007 - 20:36

Hallo,

Hoe kan je aan tonen dat wanneer men in de matrix A een veelvoud van de tweede kolom optelt bij de eerste kolom, de determinant A ongewijzigd blijft?

ik was al begonnen: matrix ( a1 + rb1 b1 c1 (a1 b1 c1
a2 + rb2 b2 c2 = a2 b2 c2
a3 + rb3 b3 c3) a3 b3 c3)


(b2 c2 (b2 c2
(a1 + rb1) b3 c3) - (a2 + rb2) enz. = a1 b3 c3) - a2 enz..

Maar dat kan dan toch niet, want a1 + rb1 :D a1.
Kan iemand mij vooruit helpen?

Blijkbaar kun je hier niks onder elkaar zetten... Ik hoop dat jullie me toch begrijpen!

Veranderd door isabel89, 10 december 2007 - 20:37


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2007 - 20:49

Laten we een 2 bij 2 matrix als voorbeeld nemen:

LaTeX

Determinant is dan LaTeX

Als we nu kolom 2 vermenigvuldigen met een constante k en optellen bij kolom 1, dan krijgen we:

LaTeX

Determinant is dan:....

Veranderd door Morzon, 10 december 2007 - 20:54

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2007 - 21:02

Als van matrix A de kolommen zijn: LaTeX en LaTeX ,
dan is LaTeX

Van de nieuwe matrix, N, is de determinant dan:
LaTeX
LaTeX

de tweede term is......

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2007 - 21:25

Algemeen:

We hebben een matrix A en matrix B is uit matrix A verkregen door een veelvoud van een kolom bij een andere kolom op te tellen.

Stel dat de i-de kolom de kolom was waarbij een veelvoud van een andere kolom is opgeteld, dan ontwikkelen we de determinant van B naar de i-de kolom:

LaTeX

LaTeX

LaTeX (a'ij is het element van de kolom waarvan een veelvoud wordt opgeteld bij de i-de kolom)

LaTeX

LaTeX (distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling)

LaTeX

LaTeX (Ail = Bil, omdat de i-de kolom telkens geschrapt wordt bij het berekenen van de cofactor)

LaTeX

LaTeX (de determinant "berekenen" door de elementen van de ene rij te vermenigvuldigen met de cofactoren van een andere rij levert 0 op)

LaTeX

LaTeX (andere schrijfwijze)

LaTeX

LaTeX (0 is het neutraal element van de optelling)

QED

PS: Het is al een tijdje geleden dat ik nog bezig ben geweest men matrices en determinanten, dus ik hoop dat ik geen ernstige fouten heb gemaakt.

EDIT: Ik moest even weg en ik zie dat Morzon en Lucas N in de tussentijd al geholpen hebben. Ik laat mijn bewijs toch maar even staan (zo weet ik meteen of het correct is).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

isabel89

    isabel89


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 20:23

Ik snap het nog niet zo hoor Morzon.. Je krijgt dan een determinant (a1+k)b2 - (a2+k)b1, maar deze is toch niet gelijk aan a1b2 - a2b1. Je zit dan nog met die constante... Deze kan toch niet wegvallen of zie ik het verkeerd? Toch al bedankt voor jullie reacties.

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2007 - 20:33

LaTeX

We tellen een constante maal de tweede kolom bij de eerste op wat gebeurt er nu met de determinant?
Quitters never win and winners never quit.

#7

isabel89

    isabel89


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 20:56

Ohh dan valt de constante inderdaad weg. Dankjewel!

Veranderd door isabel89, 13 december 2007 - 21:03


#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2007 - 21:15

Ok en succes nog!
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures