Springen naar inhoud

Is f steeds continu ?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2007 - 23:00

is de volgende functie met als voorschrift f(x)= 2x sin(1/x) - cos(1/x) als x=/=0 en =0 als x=0 steeds continu ?

Ik probeerde met e-d definitie maar k pak het verkeerd aan wss.

Kan iemand me op een goede spoort zetten aub.

dank u

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2007 - 23:43

Bedoel je LaTeX ?

Zo ja: ik zou zeggen, bereken de limiet hiervan voor x->0 (in principe twee limieten, 2*x*sin(1/x) en -2*x*cos(1/x)), en je ziet dat die nul zijn. In x=0 is de functie dus continu.
In de overige punten is het triviaal (samenstelling van continue functies is continu, en de standaardfuncties sin, cos, en x zijn continu).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2007 - 23:45

Om notatieverwarring te voorkomen, je bedoelt toch deze functie:
LaTeX

Die is niet continu te 0. Het linkergedeelte (2x*sin(1/x)) wel, maar cos(1/x) niet, die fluctueert oneindig vaak tussen -1 en 1 in ieder intervalletje rondom 0.

(edit) oh, ik had 'em dus anders ge´nterpreteerd dan Phys, zo zie je maar hoe belangrijk haakjes zijn :D

Veranderd door Rogier, 12 december 2007 - 23:46

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2007 - 23:53

Ja, letterlijk staat er inderdaad de functie van Rogier. jan_alleman, welke bedoel je?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2007 - 23:57

die van rogier bedoelde ik srry voor de verwarring.

Rogier is er een stelling die zegt als een deel vd fctie niet continu is ... ofzo ?

Veranderd door jan_alleman, 12 december 2007 - 23:59


#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2007 - 00:02

Als een functie in ßlle punten op zijn domein continu is, noemen we de functie continu. Oftewel: als de functie in ÚÚn of meerdere punten op zijn domein discontinu is, noemen we de functie discontinu.

Verder geldt voor continu´teit in a de voorwaarde: LaTeX

Voor alle punten behalve x=0 is het triviaal (zie mijn eerdere bericht), dus je moet controleren of LaTeX . Zo ja, dan is f continu in x=0 (en dus continu). Zo nee, dan is f discontinu.
Rogier liet reeds zien dat LaTeX oftewel LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 00:11

Dus er is een stelling dat zegt als een functie continu is in een punt x, dan is de functie afleidbaar in x ?

Trouwens uw implicaties kloppen niet echt, de eerste wel, maar de 2de niet ....
Moet ge geen equivalentetekens in de plaats zetten anders ?

Veranderd door jan_alleman, 13 december 2007 - 00:18


#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2007 - 00:18

Dus er is een stelling dat zegt als een functie continu is in een punt x, dan is de functie afleidbaar in x ?

Nee. Bijvoorbeeld de functie f(x)=x*sin(1/x) is in 0 wel continu, maar niet differentieerbaar.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2007 - 00:20

Dus

Hoezo, waaruit volgt dat? Nee, dat klopt niet. Wat overigens wel geldt, is het omgekeerde: als f differentieerbaar is in x, is f ook continu in x.

Trouwens uw implicaties kloppen niet echt, de eerste wel, maar de 2de niet ....
Moet ge geen equivalentetekens in de plaats zetten anders ?

LaTeX ipv LaTeX zijn idd meer op zijn plaats. De code is echter veel langer in Latex, dus het was meer lui-heid :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 00:34

srry , je gebruikte de rijdefinitie zie ik nu pas , natuurlijk klopt het niet wat ik zei dan.

Bedankt

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2007 - 00:41

Ik gebruikte inderdaad de rijdefinitie. Ik weet niet waarop je doelt met "wat ik zei", maar ik vermoed dat dat niet ineens waar is als je de epsilon-delta-definitie gebruikt.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2007 - 01:52

Nee. Bijvoorbeeld de functie f(x)=x*sin(1/x) is in 0 wel continu, maar niet differentieerbaar.

Als je f(0) = 0 definieert! Want jouw f(x) is niet gedefinieerd, laat staan continu, in x = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 11:05

jawel toch, namelijk f(x)=0 als x=0 ...

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2007 - 11:09

Ik weet niet of je het nu over jouw functie had, of over die van Rogier.
Mijn opmerking sloeg op de functie van Rogier, die in 0 niet bestaat.

Om het verschil tussen afleidbaarheid en continu´teit te zien, beschouw f(x) = |x|.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 11:18

Die is continu in 0, maar niet afleidbaar. Omdat linkerafgeleide verschilt vd rechter. Is dat goed ?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures