Springen naar inhoud

Cosx.sinx = 10 (hoe x te berekenen?)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

tnt

    tnt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 09:35

Beste,

Ik wil X kunnen bepalen uit de volgende vergelijking:

cosX.sinX = 10

Met Excel is dat geen enkel probleem (doelzoeken), maar met het rekenapparaat wel.

Nu weet ik dat je cosX kan schrijven als de vierkantswortel van (1-sin²X).

vierkantswortel (1-sin²X).sinX = 10

Maar dan? Dan weet ik het even niet meer...

Dit is geen schoolopdracht trouwens, maar een praktijkprobleem...

:D TNT :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2007 - 10:30

Drie mogelijk te bewandelen paden:

1. zoek eens op LaTeX en kijk hoe je dit ook kan schrijven in sinussen en cosinussen.

2. Bedenk wat het maximum van een cosinus of sinus is. Bedenk wat dit voor gevolgen heeft voor het maximum van een vermenigvuldiging van deze twee.

3. Vervang cosinus door (1-sinus kwadraat). vervang daarna sinus door 'p' en los de vergelijking op naar 'p'. Vervang p dan weer door de sinus en los op.

Ik twijfel trouwens erg aan het 'dit is makkelijk op te lossen in Excel' (met betrekking op dit specifieke probleem).

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 december 2007 - 10:33

Het antwoord is simpel, dit kan niet!!!
Sin en cos leveren altijd getallen tussen -1 en +1. Het product zal dus altijd eveneens tussen -1 en +1 liggen.

#4

tnt

    tnt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 10:36

Het antwoord is simpel, dit kan niet!!!
Sin en cos leveren altijd getallen tussen -1 en +1. Het product zal dus altijd eveneens tussen -1 en +1 liggen.


Je hebt gelijk, het getal 10 moet ook 0,10 zijn. Mijn excuses!

:D TNT :D

#5

tnt

    tnt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 10:42

Drie mogelijk te bewandelen paden:

1. zoek eens op LaTeX

en kijk hoe je dit ook kan schrijven in sinussen en cosinussen.

2. Bedenk wat het maximum van een cosinus of sinus is. Bedenk wat dit voor gevolgen heeft voor het maximum van een vermenigvuldiging van deze twee.

3. Vervang cosinus door (1-sinus kwadraat). vervang daarna sinus door 'p' en los de vergelijking op naar 'p'. Vervang p dan weer door de sinus en los op.

Ik twijfel trouwens erg aan het 'dit is makkelijk op te lossen in Excel' (met betrekking op dit specifieke probleem).


Als je het getal 10 neemt dan kom je er inderdaad niet (zie post hierboven).

Maar als je in cel A1 het (onbekende getal) X zet (bijvoorbeeld 50) en in cel A2 de formule =SIN(D55*PI()/180)*COS(D55*PI()/180)
Met doelzoeken (bij extra) kun je dan zorgen dat het antwoord van A2 0,1 moet zijn door het getal in cel A1 te wijzigen.
Je krijgt dan als antwoord 5,75graden.

Zover Excel....

:D TNT :D

#6

tnt

    tnt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 11:05

...
3. Vervang cosinus door (1-sinus kwadraat). vervang daarna sinus door 'p' en los de vergelijking op naar 'p'. Vervang p dan weer door de sinus en los op.
...


cosX.sinX = 0,1
(1-sin^2X)^0,5.sinX = 0,1 (sin vervangen door p)
(1-p^2X)^0,5.pX = 0,1 (alles kwadrateren)
(1-p^2X).p^2X = 0,01
p^2X-p^4X = 0,01
X(pp2-p^4) = 0,01
X = 0,01/(p^2-p^4)

Als ik nu p vervang door sinus kom ik nergens (toch?)

:D TNT :D

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 december 2007 - 11:38

Je hebt gelijk, het getal 10 moet ook 0,10 zijn. Mijn excuses!

:D TNT :D

Dit verandert de zaak:
sin(x).cos(x)=1/2sin(2x), dus sin(2x)=0.2
Hier is van sin(2x) eenvoudig een grafiek te tekenen (ook met Excel) en dan kan je ook y=0.2 tekenen. Dan is eenvoudig in te zien dat er meerdere opl zijn.
Nl, 2x=BOOGSIN(0.2)+k*360 of 2x=180-BOOGSIN(0.2)+k*360, waarin k een geheel getal is.

#8

tnt

    tnt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 11:49

Dit verandert de zaak:
sin(x).cos(x)=1/2sin(2x), dus sin(2x)=0.2
Hier is van sin(2x) eenvoudig een grafiek te tekenen (ook met Excel) en dan kan je ook y=0.2 tekenen. Dan is eenvoudig in te zien dat er meerdere opl zijn.
Nl, 2x=BOOGSIN(0.2)+k*360 of 2x=180-BOOGSIN(0.2)+k*360, waarin k een geheel getal is.


Grafiek maken is niet mogelijk (moet zonder Excel), maar ik kan hem nu toch oplossen:

sin(2X)=0,2

inverse Sinus van 0,2 = 11,537
X = 11,537/2 = 5,77

Ik ben er! (toch?....)

:D TNT :D

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2007 - 12:00

Zoiets ja, maar er zijn oneindig veel oplossingen!
Schets maar eens een sinusfunctie en de lijn y = 0,2.

Je weet sin(x) = sin(180°-x) en bovendien sin(x) = sin(x+2kpi) voor elke gehele k.
Begrijp je hiermee de oplossing van Safe? Daarzin zitten alle oplossingen vervat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 december 2007 - 12:01

Grafiek maken is niet mogelijk (moet zonder Excel), maar ik kan hem nu toch oplossen:

sin(2X)=0,2

inverse Sinus van 0,2 = 11,537
X = 11,537/2 = 5,77

Ik ben er! (toch?....)

:D TNT :D

Er zijn nog meer opl: bv 2x=180-11,537=168,463 =>x=84,232 en nog veel meer ...

#11

tnt

    tnt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 12:07

Jullie hebben gelijk, maar ik weet dat 5,8 het enige juiste antwoord is omdat het gaat over een berekening van een spoedhoek van een extruderschroef (helix angle in voorbeeld):

Geplaatste afbeelding

Alles boven de 90 graden is onzin in dit geval.

Allen bedankt!

:D TNT :D

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2007 - 12:09

Ah, maar dat konden wij niet weten natuurlijk :D

Als de vergelijking uit een vraagstuk komt, vervallen natuurlijk de 'fysisch onmogelijke' oplossingen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

tnt

    tnt


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2007 - 12:12

Ah, maar dat konden wij niet weten natuurlijk :D

Als de vergelijking uit een vraagstuk komt, vervallen natuurlijk de 'fysisch onmogelijke' oplossingen.


Juist! Maar toch hartelijk bedankt, ik was er zelf niet uitgekomen!

;) TNT :D

#14

Wilhelm

    Wilhelm


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 22:44

Denk er wel aan om de eenheid (°) er achter te zetten. Nu is het in dit geval nog enigszins duidelijk, maar als je bijvoorbeeld een hele kleine hoek, dan kun je nog wel eens verwarringen krijgen met radialen (welke de officiele SI-eenheid is). En in een som op een eindexamen kan het je al gauw een punt kosten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures