Springen naar inhoud

Continue functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 10:14

Goeiemorgen mensen!
Ik heb een taak van wiskunde en zit met een vraag waarvan ik niet weet hoe eraan te beginnen..
Beschouw de functie (dan krijg ik een stelsel):
2ax - x3+ a x<0
cos (x/b) + bx + b x>0

Voor welke waarden voor a en b kan je de functie f uitbreiden tot een continue functie op R?
Voor welke waarden voor a en b is de functie differentieerbaar op R?

Hoe begin je aan zoiets? :D

Thanks! Liekeu

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 10:28

wat zijn de voorwaarden voor continu´teit?
beide delen zijn continu in R als je de voorwaarden even weglaat.

Kijk nu wat de voorwaarden voor continu´teit in 0 zijn, en zoek dan a&b
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 10:51

Dat kan nooit, want de linker functie gaat altijd naar 0 (ongeacht a) en de rechter functie altijd naar 1 (ongeacht b).

Dat is direct aan de formule te zien, maar misschien maakt de grafiek het inzichtelijker:
Geplaatste afbeelding (klik voor groot)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 10:57

Dus, je bedoelt:

f(x) = 2ax - x3 + a is continu in 0 als lim f(0) voor x gaande naar 0 (langs de kleine kant) bestaat en deze is = a.

f(x) = cos (x/b) + bx + b is continu in 0 als lim f(x) voor x gaande naar 0 (langs de grote kant) bestaat en deze is = 1 + b.

Voor coninuiteit moeten deze limieten gelijk zijn, dus a = 1+b
Ik kies waarde a = 4
b = 3
Ik teken deze in mijn grafisch rekenmachine, en ik denk dat ik goeie waarden gekozen heb.

Ben ik een beetje juist met mijn redenering?

Maar hoe zie ik dan of ze differentieerbaar zijn? Dus ik neem de afgeleide, deze is
f'(x) = (8x - 4^3 + 4)' = 8
f'(x) = (cos(x/3) + 3x + 3)' = - sin(x/3) * (1/3) + 3

Ziet er goed uit...

Als vraag staat er 'voor welke waarden'. Het is me een beetje onduidelijk of ik nu een interval moet geven voor waarden van a en b, of dat ik gewoon willekeurige mag nemen zoals ik deed..?

Dat kan nooit, want de linker functie gaat altijd naar 0 (ongeacht a) en de rechter functie altijd naar 1 (ongeacht b).

Dat is direct aan de formule te zien, maar misschien maakt de grafiek het inzichtelijker:
Geplaatste afbeelding (klik voor groot)


Wat heb ik dan hiernet gedaan? :D
Die tekening heb ik ook idd, maar als ik de waarden a en b invul die ik vond, gaat het wel, zie ik. Tenzij ik fout ben natuurlijk.
Maar het zou me ergens verwonderen dat mijn prof zo'n oefening zou opgeven. Hij stelt er immers 2 vragen over, ik weet dat hij dat waarschijnlijk niet zal doen als de 2 vragen niet oplosbaar zijn of geen antwoorden hebben. :D

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 11:06

niet waar rogier


LaTeX

Veranderd door jhnbk, 14 december 2007 - 11:10

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 11:10

Sorry, mijn fout! Ik had je functies verkeerd gelezen (ik las 2ax - x3+ a x alsof die laatste x er nog bij hoorde, maar dat hoorde bij x<0).

Dan kan het wel inderdaad, plaatje wordt zoiets:
Geplaatste afbeelding

De linker gaat naar a, de rechter naar b+1 (vul bij beide x=0 in), dan zie je dat voor continu´t in ieder geval a=b+1 moet gelden.

(edit) hint weer weggehaald, EvilBro heeft genoeg gezegd :D

Veranderd door Rogier, 14 december 2007 - 11:13

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 11:12

nu is het aan Liekeu om de voorwaarden op te stellen voor continu´teit in 0
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 11:12

Voor coninuiteit moeten deze limieten gelijk zijn, dus a = 1+b
Ik kies waarde a = 4
b = 3

Waarom kies je waarden? Er wordt mijn inziens gevraagd naar de voorwaarden waaraan a en b moeten voldoen. Die heb je net gegeven. Er is echter nog wel een extra voorwaarde (hint: bekijk eens of alle waarden voor 'b' kunnen).

Maar hoe zie ik dan of ze differentieerbaar zijn?

Wat is de definitie van differentieerbaarheid? (Dit is een hint. Niet een echte vraag :D ).

Als vraag staat er 'voor welke waarden'. Het is me een beetje onduidelijk of ik nu een interval moet geven voor waarden van a en b, of dat ik gewoon willekeurige mag nemen zoals ik deed..?

Interval.

Wat heb ik dan hiernet gedaan?

Rogier heeft waarschijnlijk 'a x' als 1 term gezien i.p.v. de 'x' aan de '<0' te koppelen.

#9

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 11:29

Ok, sorry had mijn stelsel iets duidelijker moeten schrijven ;).

Het interval dan.. er staat nog bij dat a element is van R en b element is van R zonder 0. Dus interval van b is alleszinds R\{0}.
Ok moeilijk, ik zie niet in hoe ik ze moet zoeken het interval voor beiden :D :D

Een functie is differentieerbaar, als de limiet in die functie bestaat.

#10

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 11:36

Het interval van b is gelijk aan dat van a met 1 erbij telkens

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 11:40

Ok moeilijk, ik zie niet in hoe ik ze moet zoeken het interval voor beiden :D ;)

Je hebt het antwoord toch al? Er moet gelden a=1+b en b moet een element zijn uit R maar niet nul (voor continuiteit).

Een functie is differentieerbaar, als de limiet in die functie bestaat.

Wat is dan het verschil met continuiteit?

#12

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 11:42

Een functie die differentieerbaar is, is continu, maar het is niet omdat ze cintinu is, dat ze ook differentieerbaar is.

Veranderd door Liekeu, 14 december 2007 - 11:44


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 14:17

Een functie die differentieerbaar is, is continu, maar het is niet omdat ze cintinu is, dat ze ook differentieerbaar is.

Juist, afleidbaarheid is dus een strengere eis. Denk aan f(x) = |x| in x = 0, continu maar niet afleidbaar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Liekeu

    Liekeu


  • >250 berichten
  • 281 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 17:05

Maar hoe weet ik dan voor welke waarden van a en b dit is?

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 17:31

Maar hoe weet ik dan voor welke waarden van a en b dit is?

Welke extra voorwaarde moet er gelden voor differentieerbaarheid?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures