Springen naar inhoud

Afgeleide


  • Log in om te kunnen reageren

#1

precious-angel

    precious-angel


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 15:49

Hallo forumgangers!
Ik ben hier nieuw, dus ik zal me even voorstellen. Mijn naam is Tina en ik zit in 5VWO.
Ik zocht op het internet naar informatie over de afgeleide, en vond op deze site een mooie cursus.
Na dit (deels) doorgelezen te hebben, heb ik besloten me aan te melden op deze site!

En nu heb ik een vraagje, waar ik zelf niet uitkom..
Kunnen jullie mij misschien helpen?


Gegeven functie: f(x) = -5x+3x-7


Volgens het "truckje" zou de afgeleide dan f'(x) = -2x+3 zijn.
Mijn wiskunde docent zegt, dat ik door middel van algebra etc. tot deze conclusie zou moeten kunnen komen,
in plaats van alleen gebruik te maken van het truckje.

Nou denk ik dat ik het volgende moet doen:

f(x) = f(x+h) - f(x) delen door h.

f(x+h) = -5(x+h)+3(x+h)-7

f(x) = -5(x+h)+3(x+h)-7 - -5x+3x-7
= -5(x+h)+3(x+h)-7 +5x-3x+7

Volgens mij klopt het tot nu toe nog wel?
Nu moet ik de (x+h) ontbinden..
Ik kom uit op x+h+xh+xh+2xh, maar volgens mij klopt dit niet?!

Zou iemand mij misschien met dit vraagstuk kunnen helpen en het antwoord van (x+h) kunnen geven
als die van mij niet klopt?!

Alvast bedankt!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Mendelevium

    Mendelevium


  • >250 berichten
  • 343 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 16:01

Hallo forumgangers!
Ik ben hier nieuw, dus ik zal me even voorstellen. Mijn naam is Tina en ik zit in 5VWO.
Ik zocht op het internet naar informatie over de afgeleide, en vond op deze site een mooie cursus.
Na dit (deels) doorgelezen te hebben, heb ik besloten me aan te melden op deze site!

En nu heb ik een vraagje, waar ik zelf niet uitkom..
Kunnen jullie mij misschien helpen?


Gegeven functie: f(x) = -5x+3x-7


Volgens het "truckje" zou de afgeleide dan f'(x) = -2x+3 zijn.
Mijn wiskunde docent zegt, dat ik door middel van algebra etc. tot deze conclusie zou moeten kunnen komen,
in plaats van alleen gebruik te maken van het truckje.

Nou denk ik dat ik het volgende moet doen:

f(x) = f(x+h) - f(x) delen door h.

f(x+h) = -5(x+h)+3(x+h)-7

f(x) = -5(x+h)+3(x+h)-7 - -5x+3x-7
= -5(x+h)+3(x+h)-7 +5x-3x+7

Volgens mij klopt het tot nu toe nog wel?
Nu moet ik de (x+h) ontbinden..
Ik kom uit op x+h+xh+xh+2xh, maar volgens mij klopt dit niet?!

Zou iemand mij misschien met dit vraagstuk kunnen helpen en het antwoord van (x+h) kunnen geven
als die van mij niet klopt?!

Alvast bedankt!!

Als je wil afleiden met de definitie:
LaTeX

Volgens de rekenregels kan je het ook; in beide gevallen kom je LaTeX uit.

Veranderd door Mendelevium, 14 december 2007 - 16:03

Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!

"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 16:04

Volgens het "truckje" zou de afgeleide dan f'(x) = -2x+3 zijn.

Bijna, let op die -5x3: als x3 na differentiren 3x2 wordt, wat wordt dan -5x3 ?

Mijn wiskunde docent zegt, dat ik door middel van algebra etc. tot deze conclusie zou moeten kunnen komen,
in plaats van alleen gebruik te maken van het truckje.

Het truukje is diezelfde algebra toegepast en samengevat. Voor je begrip is het goed het eerst een paar keer met limieten te doen, als je dan snapt hoe dat werkt dan ontdek je de truukjes vanzelf, en kun je die voortaan gebruiken.

Zou iemand mij misschien met dit vraagstuk kunnen helpen en het antwoord van (x+h) kunnen geven
als die van mij niet klopt?!

Kun je (x+h)2 ontbinden? Vervolgens kun je (x+h)3 = (x+h)2(x+h) doen, lukt het dan?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2007 - 16:04

LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 16:04

Gegeven functie: f(x) = -5x+3x-7

Volgens het "truckje" zou de afgeleide dan f'(x) = -2x+3 zijn.


Volgens de rekenregels is de afgeleide van f(x) = -5x+3x-7 gelijk aan f'(x) = -15x+3.

Als je de limiet berekent zou je hetzelfde moeten uitkomen.
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 december 2007 - 18:13

Ik meng me even hierin. Voor zover ik nu begrijp zit je met het uitwerken van (x+h) ivm de limiet. Je hebt het een en ander al voorbij zien komen, zoals de uitwerking (kant en klaar) en de aanzet ervan, allemaal prima. Maar ken je de driehoek van Pascal? Zo niet, geen probleem. Je docent heeft je uitgedaagd om het met de limietdef uit te voeren. Waarom? En dan waarom deze functie? Begin met het begrijpen van de afgeleide van f(x)=c en dan van f(x)=ax+b, en dan van f(x)=ax en tenslotte van f(x)=x^n (h, waar is die a opeens gebleven?).
Anders blijft dit 'hap-snap werk' en verlies je het geheel uit 't oog.
Daarvoor is die cursus differentiren/integreren.

Maar nu dit, of haak je af ...?
LaTeX
LaTeX
Waarom die ... , omdat alle termen die nog volgen een factor h met hogere exponent bevatten, die na deling door h allemaal naar 0 gaan bij limietneming.

Nu graag je reactie!

#7

precious-angel

    precious-angel


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 december 2007 - 21:00

Bijna, let op die -5x3: als x3 na differentiren 3x2 wordt, wat wordt dan -5x3 ?


Hahaha, ja je hebt helemaal gelijk! Wat ik deed klopt idd voor geen ene meter!
Het antwoord moet uiteraard -15x2 zijn.

Kun je (x+h)2 ontbinden? Vervolgens kun je (x+h)3 = (x+h)2(x+h) doen, lukt het dan?


(x+h)2 = x2+2hx+h2

LaTeX


x+h+xh+xh+2xh dit was eerst mijn antwoord! Ik maakte een typfout in die x, dit moest uiteraard
x zijn (had ik zelf wel goed opgeschreven overigens..)..
Als ik die xh+2xh bij elkaar neem kom ik idd op 3xh.

Mijn enige fout was dus hoe jij aan die 3hx komt.

Mijn volledige uitwerking:
(x+h) = x+2hx+h
(x+2hx+h) + (x+h) = x+2xh+xh+xh+2xh+h
= x+3xh+3xh+h

Dank jullie wel :D.. Ik moet veel beter letten op de h'tjes en x'jes wanneer ik iets ontbindt!

(ik ga morgen verder met het uitwerken van mijn som, en dan kom ik terug op jou Safe!)..

Veranderd door precious-angel, 14 december 2007 - 21:02


#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 december 2007 - 01:12

[attachment=910:scan0012.jpg]

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 december 2007 - 09:31

pssst, aadkr: hiero :D
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 december 2007 - 12:07

Je hebt gelijk. Met Latex is het mooier.

#11

precious-angel

    precious-angel


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 december 2007 - 19:52

[attachment=910:scan0012.jpg]


Bedankt aadkr, ik heb precies hetzelfde gedaan (maar dan met een aantal tussenstappen meer) :D!

Ik meng me even hierin. Voor zover ik nu begrijp zit je met het uitwerken van (x+h) ivm de limiet. Je hebt het een en ander al voorbij zien komen, zoals de uitwerking (kant en klaar) en de aanzet ervan, allemaal prima. Maar ken je de driehoek van Pascal? Zo niet, geen probleem. Je docent heeft je uitgedaagd om het met de limietdef uit te voeren. Waarom? En dan waarom deze functie? Begin met het begrijpen van de afgeleide van f(x)=c en dan van f(x)=ax+b, en dan van f(x)=ax en tenslotte van f(x)=x^n (h, waar is die a opeens gebleven?).
Anders blijft dit 'hap-snap werk' en verlies je het geheel uit 't oog.
Daarvoor is die cursus differentiren/integreren.

Maar nu dit, of haak je af ...?
LaTeX


LaTeX
Waarom die ... , omdat alle termen die nog volgen een factor h met hogere exponent bevatten, die na deling door h allemaal naar 0 gaan bij limietneming.

Nu graag je reactie!


De reden dat mijn docent hiermee kwam is omdat zo een soortgelijke vraag op het volgend schoolexamen komt.
Het is hierbij de bedoeling dat wij met behulp van het limiet komen tot de eerste afgeleide. Vandaar dat ik het hier vroeg, omdat ik er niet helemaal uitkwam. Deze functie gaf hij als voorbeeld en daarom ben ik hiermee verder gegaan =)..
De afgeleide van f(x)=ax die snap ik helemaal. Maar f(x)=x^n was dus deze vraag maar dan met a erbij geloof ik hehe.. f(x)=ax^n+bx-c (kun je dat zo zeggen?).

Ik heb deze som inderdaad op die manier die jij aangaf opgelost..
Ongeveer op dezelfde manier zoals aadkr.


Bedankt voor jullie hulp en reacties!

Veranderd door precious-angel, 15 december 2007 - 19:53






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures