Hallo forumgangers!
Ik ben hier nieuw, dus ik zal me even voorstellen. Mijn naam is Tina en ik zit in 5VWO.
Ik zocht op het internet naar informatie over de afgeleide, en vond op deze site een mooie cursus.
Na dit (deels) doorgelezen te hebben, heb ik besloten me aan te melden op deze site!
En nu heb ik een vraagje, waar ik zelf niet uitkom..
Kunnen jullie mij misschien helpen?
Gegeven functie: f(x) = -5x³+3x-7
Volgens het "truckje" zou de afgeleide dan f'(x) = -2x²+3 zijn.
Mijn wiskunde docent zegt, dat ik door middel van algebra etc. tot deze conclusie zou moeten kunnen komen,
in plaats van alleen gebruik te maken van het truckje.
Nou denk ik dat ik het volgende moet doen:
f(x) = f(x+h) - f(x) delen door h.
f(x+h) = -5(x+h)³+3(x+h)-7
f(x) = -5(x+h)³+3(x+h)-7 - -5x³+3x-7
= -5(x+h)³+3(x+h)-7 +5x³-3x+7
Volgens mij klopt het tot nu toe nog wel?
Nu moet ik de (x+h)³ ontbinden..
Ik kom uit op x²+h³+x²h+xh²+2xh², maar volgens mij klopt dit niet?!
Zou iemand mij misschien met dit vraagstuk kunnen helpen en het antwoord van (x+h)³ kunnen geven
als die van mij niet klopt?!
Alvast bedankt!!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Afgeleide
-
- Berichten: 343
Re: Afgeleide
Als je wil afleiden met de definitie:precious-angel schreef:Hallo forumgangers!
Ik ben hier nieuw, dus ik zal me even voorstellen. Mijn naam is Tina en ik zit in 5VWO.
Ik zocht op het internet naar informatie over de afgeleide, en vond op deze site een mooie cursus.
Na dit (deels) doorgelezen te hebben, heb ik besloten me aan te melden op deze site!
En nu heb ik een vraagje, waar ik zelf niet uitkom..
Kunnen jullie mij misschien helpen?
Gegeven functie: f(x) = -5x³+3x-7
Volgens het "truckje" zou de afgeleide dan f'(x) = -2x²+3 zijn.
Mijn wiskunde docent zegt, dat ik door middel van algebra etc. tot deze conclusie zou moeten kunnen komen,
in plaats van alleen gebruik te maken van het truckje.
Nou denk ik dat ik het volgende moet doen:
f(x) = f(x+h) - f(x) delen door h.
f(x+h) = -5(x+h)³+3(x+h)-7
f(x) = -5(x+h)³+3(x+h)-7 - -5x³+3x-7
= -5(x+h)³+3(x+h)-7 +5x³-3x+7
Volgens mij klopt het tot nu toe nog wel?
Nu moet ik de (x+h)³ ontbinden..
Ik kom uit op x²+h³+x²h+xh²+2xh², maar volgens mij klopt dit niet?!
Zou iemand mij misschien met dit vraagstuk kunnen helpen en het antwoord van (x+h)³ kunnen geven
als die van mij niet klopt?!
Alvast bedankt!!
\(\lim_{h \to 0}\frac{ \ f(a+h) - \ f(a)}{h}\)
Volgens de rekenregels kan je het ook; in beide gevallen kom je \(-15x²+3\)
uit.Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!
"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)
"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)
-
- Berichten: 5.679
Re: Afgeleide
Bijna, let op die -5x3: als x3 na differentiëren 3x2 wordt, wat wordt dan -5x3 ?Volgens het "truckje" zou de afgeleide dan f'(x) = -2x²+3 zijn.
Het truukje is diezelfde algebra toegepast en samengevat. Voor je begrip is het goed het eerst een paar keer met limieten te doen, als je dan snapt hoe dat werkt dan ontdek je de truukjes vanzelf, en kun je die voortaan gebruiken.Mijn wiskunde docent zegt, dat ik door middel van algebra etc. tot deze conclusie zou moeten kunnen komen,
in plaats van alleen gebruik te maken van het truckje.
Kun je (x+h)2 ontbinden? Vervolgens kun je (x+h)3 = (x+h)2(x+h) doen, lukt het dan?Zou iemand mij misschien met dit vraagstuk kunnen helpen en het antwoord van (x+h)³ kunnen geven
als die van mij niet klopt?!
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 6.905
Re: Afgeleide
\({\left( x+h\right) }^{3}={x}^{3}+3\,h\,{x}^{2}+3\,{h}^{2}\,x+{h}^{3}\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 689
Re: Afgeleide
Volgens de rekenregels is de afgeleide van f(x) = -5x³+3x-7 gelijk aan f'(x) = -15x²+3.precious-angel schreef:Gegeven functie: f(x) = -5x³+3x-7
Volgens het "truckje" zou de afgeleide dan f'(x) = -2x²+3 zijn.
Als je de limiet berekent zou je hetzelfde moeten uitkomen.
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleide
Ik meng me even hierin. Voor zover ik nu begrijp zit je met het uitwerken van (x+h)³ ivm de limiet. Je hebt het een en ander al voorbij zien komen, zoals de uitwerking (kant en klaar) en de aanzet ervan, allemaal prima. Maar ken je de driehoek van Pascal? Zo niet, geen probleem. Je docent heeft je uitgedaagd om het met de limietdef uit te voeren. Waarom? En dan waarom deze functie? Begin met het begrijpen van de afgeleide van f(x)=c en dan van f(x)=ax+b, en dan van f(x)=ax² en tenslotte van f(x)=x^n (hé, waar is die a opeens gebleven?).
Anders blijft dit 'hap-snap werk' en verlies je het geheel uit 't oog.
Daarvoor is die cursus differentiëren/integreren.
Maar nu dit, of haak je af ...?
Nu graag je reactie!
Anders blijft dit 'hap-snap werk' en verlies je het geheel uit 't oog.
Daarvoor is die cursus differentiëren/integreren.
Maar nu dit, of haak je af ...?
\(f(x)=x^n\)
\(f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^n-x^n}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{x^n+nx^{n-1}h+...-x^n}{h}=nx^{n-1}\)
Waarom die ... , omdat alle termen die nog volgen een factor h met hogere exponent bevatten, die na deling door h allemaal naar 0 gaan bij limietneming.Nu graag je reactie!
-
- Berichten: 3
Re: Afgeleide
Hahaha, ja je hebt helemaal gelijk! Wat ik deed klopt idd voor geen ene meter!Bijna, let op die -5x3: als x3 na differentiëren 3x2 wordt, wat wordt dan -5x3 ?
Het antwoord moet uiteraard -15x2 zijn.
(x+h)2 = x2+2hx+h2Kun je (x+h)2 ontbinden? Vervolgens kun je (x+h)3 = (x+h)2(x+h) doen, lukt het dan?
x²+h³+x²h+xh²+2xh² dit was eerst mijn antwoord! Ik maakte een typfout in die x², dit moest uiteraard\({\left( x+h\right) }^{3}={x}^{3}+3\,h\,{x}^{2}+3\,{h}^{2}\,x+{h}^{3}\)
x³ zijn (had ik zelf wel goed opgeschreven overigens..)..
Als ik die xh²+2xh² bij elkaar neem kom ik idd op 3xh².
Mijn enige fout was dus hoe jij aan die 3hx² komt.
Mijn volledige uitwerking:
(x+h)² = x²+2hx+h²
(x²+2hx+h²) + (x+h) = x³+2x²h+xh²+x²h+2xh²+h³
= x³+3x²h+3xh²+h³
Dank jullie wel
.. Ik moet veel beter letten op de h'tjes en x'jes wanneer ik iets ontbindt!(ik ga morgen verder met het uitwerken van mijn som, en dan kom ik terug op jou Safe!)..
-
- Berichten: 5.679
Re: Afgeleide
pssst, aadkr: hiero
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 3
Re: Afgeleide
Bedankt aadkr, ik heb precies hetzelfde gedaan (maar dan met een aantal tussenstappen meer)[attachment=910:scan0012.jpg]
!De reden dat mijn docent hiermee kwam is omdat zo een soortgelijke vraag op het volgend schoolexamen komt.Safe schreef:Ik meng me even hierin. Voor zover ik nu begrijp zit je met het uitwerken van (x+h)³ ivm de limiet. Je hebt het een en ander al voorbij zien komen, zoals de uitwerking (kant en klaar) en de aanzet ervan, allemaal prima. Maar ken je de driehoek van Pascal? Zo niet, geen probleem. Je docent heeft je uitgedaagd om het met de limietdef uit te voeren. Waarom? En dan waarom deze functie? Begin met het begrijpen van de afgeleide van f(x)=c en dan van f(x)=ax+b, en dan van f(x)=ax² en tenslotte van f(x)=x^n (hé, waar is die a opeens gebleven?).
Anders blijft dit 'hap-snap werk' en verlies je het geheel uit 't oog.
Daarvoor is die cursus differentiëren/integreren.
Maar nu dit, of haak je af ...?
\(f(x)=x^n\)\(f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^n-x^n}{h}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{x^n+nx^{n-1}h+...-x^n}{h}=nx^{n-1}\)Waarom die ... , omdat alle termen die nog volgen een factor h met hogere exponent bevatten, die na deling door h allemaal naar 0 gaan bij limietneming.
Nu graag je reactie!
Het is hierbij de bedoeling dat wij met behulp van het limiet komen tot de eerste afgeleide. Vandaar dat ik het hier vroeg, omdat ik er niet helemaal uitkwam. Deze functie gaf hij als voorbeeld en daarom ben ik hiermee verder gegaan =)..
De afgeleide van f(x)=ax² die snap ik helemaal. Maar f(x)=x^n was dus deze vraag maar dan met a erbij geloof ik hehe.. f(x)=ax^n+bx-c (kun je dat zo zeggen?).
Ik heb deze som inderdaad op die manier die jij aangaf opgelost..
Ongeveer op dezelfde manier zoals aadkr.
Bedankt voor jullie hulp en reacties!
