Wanneer je het vlak in de reële ruimte met Miller indices
\( (h_1 h_2 h_3)\)
tekent , dan is dit het vlak dat door de punten
\( (\frac{1}{h_1},0,0) \)
,
\( (0,\frac{1}{h_2},0) \)
en
\( (0,0,\frac{1}{h_3}) \)
gaat. Met het plaatje in de hand kun je makkelijk inzien dat
\(\vec{PQ}=-\frac{1}{h_1}\vec{a_1}+\frac{1}{h_2}\vec{a_2}+0\vec{a_3} \)
wel in dat vlak ligt en
\(\vec{PQ}= \frac{1}{h_1}\vec{a_1}+\frac{1}{h_2}\vec{a_2}+0\vec{a_3} \)
niet in dat vlak ligt. De twee vectoren zijn inderdaad min of meer willekeurig gekozen, maar ze moeten wel in het vlak liggen (en onderling onafhankelijk).