Springen naar inhoud

Onderlinge ligging van 2 rechten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2007 - 18:51

Lijkt me iets van 't middelbaar (-> schaam)...

Gegeven zijn de (cartesische) vergelijkingen van 2 rechten (in de ruimte). Gevraagd is hun onderlinge ligging (evenwijdig, snijdend of kruisend).


Alvast bedankt !
Willem

Veranderd door Wylem, 15 december 2007 - 18:55


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 december 2007 - 19:40

Hoort hier een opgave bij? Dan past het beter bij huiswerk.

In het algemeen: kan je de vectoriŽle vergelijking opstellen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2007 - 19:53

Er hoort idd een opgave bij...
a: x+y=3
y-z=1

b: x+y=2
y-z=0

VectroiŽle vergelijking:
-via richtingsvfector U en een punt A -> P=A+r*u
-via 2 punten, A en B -> P=A + r*(B-A)

klopt dit ?


bedankt
Willem

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 december 2007 - 19:54

Dat klopt alvast, kan je dan de vectoriŽle vergelijkingen bepalen?
Begin alvast met een richtingsvector van beide rechten te zoeken.

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 11:05

Die vectoiŽle vergelijking lukt me (niet met waardan, of is dat niet de bedoeling ?)... kom je dan geen SPV uit, dus:

x=x1+r*(x2-x1)
y=y1+r*(y2-y1)
z=z1+r*(z2-z1)


Willem

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 13:10

Neem bijvoorbeeld rechte a. We zoeken dan een richtingsvector.
Je kan gemakkelijk twee punten vinden, bijvoorbeeld: (2,1,0) en (0,3,2).

Dus een richtingsvector is? En voor rechte b?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 14:34

Hey,

Bedankt voor je hulp.
Een richtingsvector voor rechte a (heeft toch de vorm ax+by+cz he ??!) is dan bijvoorbeeld; 2x+y ?!

Voor rechte b voorbeeld volgende punten; (3,-1,-1) en (1,1,1)
-> Richtingsvector: 3x-y-z ?!


Bedankt
Willem

Veranderd door Wylem, 16 december 2007 - 14:38


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 14:37

Nee, een vector is een vector en heeft dus meerdere componenten.
Als A en B punten zijn, dan is B-A een richtingsvector. Dus voor a is dit?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 14:44

Dat wordt dan: -2x+2y+2z ? (voor de rechta a)

Of gewoon (-2,2,2) want 't is toch een puntvector, he ?

Veranderd door Wylem, 16 december 2007 - 14:41


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 14:45

Dat wordt dan: -2x+2y+2z ? (voor de rechta a)


Misschien bedoel je het goed, maar noteer je het verkeerd.
Je schrijft nu de vergelijking van een vlak, dat is geen vector.

Punt A: (2,1,0) en punt B: (0,3,2). Richting B-A: (-2,2,2).
Dit is hetzelfde als de richting (-1,1,1), begrijp je waarom?

Zoek nu twee punten op rechte b en bepaal een richtingsvector.

Edit:

Of gewoon (-2,2,2) want 't is toch een puntvector, he ?

Nu heb je het goed :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 14:51

Ahaa, zalig :D

Maar waarom (-1,1,1) hetzelfde is als (-2,2,2) vat ik niet helemaal...

Richtingsvector voor de rechte b = (-2,2,2) en dat zal hoogstwaarschijnlijk geen toeval zijn, lijkt me :D.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 14:54

Richtingsvectoren zijn maar bepaald op een evenredigheidfactor (een niet-nul scalair veelvoud) na.
Als S een richtingsvector is, zal je in vectoriŽle vergelijkingen ook steeds k.S zien, met k een scalair.
Dus de richtingen die voorgesteld worden door (1,0,2), (2,0,4), (-3,0,-6), ... zijn allemaal dezelfde.

In het vlak kan je dat gemakkelijk zien, teken maar eens de (punt)vectoren (1,1), (5,5) en (-2,-2).
Ze hebben allemaal dezelfde richting, namelijk die van de eerste bissectrice (de rechte y = x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 16:38

Dat van die evenredigheidsfactor (dat is dus k, he ?) vind ik idd terug in mijn cursus... er staat zoveel in, maar jij kan 't precies allemaal beter uitleggen dan Mijnheer Pauwels :D. Ik zal ook wat aan de trage kant zijn.

Wat ben ik nu met de richtingsvectoren ?? Klopt het volgende besluit ?
Als 2 rechten dezelfde richtingsvectoren hebben, dan kunnen ze niet snijden/kruisen. Dus wel evenwijdig (mogelijk samenvallend) zijn.


groeten
Willem

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 16:40

Rechten met dezelfde richtingsvector (of een niet-nul veelvoud, dat zijn immers gelijke richtingen) zijn inderdaad evenwijdig. Sommigen hebben het apart over 'samenvallend', voor anderen valt dit ook onder evenwijdigheid. In elk geval: ze zullen niet snijden of kruisen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 17:49

Ohoh, 3646 maal bedankt. Dit leek zo rotmoeilijk en eigenlijk... een goede uitleg doet wonderen :D. Dankje !

Als rechten dezelfde richtingsvector hebben, of een (niet nul) veeldvoud is 't simpel; dan zijn ze evenwijdig. Maar hoe zie ik of ze snijden, of kruisen ?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures