Springen naar inhoud

Tweedegraadsfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

klaasde

    klaasde


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 14:57

Ik kreeg volgende vraagstuk:
"Boer Charles is het beu zijn kippen los over het erf te zien lopen. Hij zal een rechthoekige afrastering maken. Omdat hij slechts 10m gaas heeft, besluit hij de afsluiting zo te maken dat één van de zijden gevormd wordt door de muur van de schuur. Bereken de afmetingen van de kippenren met de grootst mogelijke oppervlakte."

Ik weet dat dit vraagstuk moet opgelost worden met een tweedegraadsfunctie. Het grootst mogelijke oppervlakte wordt dan berekend vanuit de coördinaten van de top van de parabool, maar ik raak er niet aan uit hoe je dit vraagstuk kan omzetten in een tweedegraadsvergelijking. Kan iemand aub in stappen uitleggen hoe dit vraagstuk in een tweedegraadsvergelijking omgezet wordt?
dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 15:00

Je moet je vraagstuk "vertalen" naar wiskunde, kies nuttige variabelen.
Een rechthoekig stuk wei heeft een lengte L en een breedte B.

Je kan zelf kiezen welke je volgens de muur legt, daar is geen gaas nodig.
Kan je nu een formule opstellen voor de omtrek waar je gaas voor nodig hebt?

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

klaasde

    klaasde


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 15:04

10 = L + 2B. Ik denk dat dit de vergelijking is, maar de stap naar een tweedegraadsvergelijking begrijp ik niet.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 15:07

Oké, je kiest dus de lengte aan de muur van de schuur, dat is prima.
Je omtrek is inderdaad 10, deze vergelijking geeft een verband tussen B en L.

We zijn nu geïnteresseerd in de oppervlakte, die bedraagt B.L, dat snap je?
Uit de formule van de omtrek volgt L = 10-2B, steek dit in de formule voor de oppervlakte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

klaasde

    klaasde


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 15:26

Ik kom -2B² + 10B uit. Toegepast op de formules voor de top (-b/2a, -D/4a) kom ik 2.5 en 12.5 uit. Maar als dit de afmetingen moeten zijn van de afrastering dan heb je meer dan 10 m nodig?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 16:06

Nee hoor, die 2.5 is B, maar die 12.5 is je oppervlakte!
Je weet: L = 10-2B dus L = 10-5 = 5, zodat L+2B = 10.
De maximale oppervlakte is dus 12.5, dat is juist :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

klaasde

    klaasde


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 16:48

hartelijk dank.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 16:51

Graag gedaan. Probeer vooral de methode te onthouden, want die is telkens hetzelfde. De volgende keer gaat het misschien niet over een boer en een rechthoek, maar de achterliggende wiskunde zal hetzelfde zijn.

Je hebt waarschijnlijk twee variabelen (zoals hier lengte en breedte) die met elkaar verbonden zijn door een gegeven (hier de vaste omtrek), dat zet je in een formule. Hiermee kan je één van beide uitdrukken in functie van de andere.
Daarnaast zal er gevraagd worden iets anders te minimaliseren of maximaliseren (hier de oppervlakte), daar stel je ook een formule voor op. Je vervangt één van de variabelen door de uitdrukking die je uit de eerste formule gevonden had.
Nu heb je je functie die in dit soort opgaven kwadratisch zal zijn en nog maar van één variabele afhangt, daarvan zoek je de top. Dit doe je door de vergelijking in de standaardvorm te brengen, zoals je zelf gedaan had.

Succes!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures