Differentialen

Blue

hoe bereken ik de differentiaal van de functie x ^ln(yz)?

Eerst de partiële afgeleiden berekenen?!

naar dx geeft dit ln(yz)*x^ln(yz)-1?

naar dy geeft dit x ^ln(yz) * lnx*1/yz *z?

naar dz geeft dit x ^ln(yz)*lnx*1/yz *y?

ik zit in de knoei met mijn verschillende stappen die ik moet nemen om de afgeleide te berekenen. Kan iemand de stappen even op een rijtje zetten?

TD

Bedoel je de totale differentiaal? Geef eens de formule die je daarvoor kent.

Blue

Als ik de partiële afgeleiden gevonden heb, moet ik die dan niet gewoon optellen?

TD

Bijna, waarschijnlijk heb je zoiets gezien:

\(\mbox{d}f = \frac{{\partial f}}{{\partial x}}\mbox{d}x + \frac{{\partial f}}{{\partial y}}\mbox{d}y + \frac{{\partial f}}{{\partial z}}\mbox{d}z\)

Blue

Ja natuurlijk dat was ik vergeten.

Maar wil je de afgeleiden die ik berekend heb hierboven even controleren? Ik ben niet zeker!

en klopt het dat de differentiaal in het punt (1,1,1) dan gelijk is aan nul?

TD

Volgens mij kloppen ze, als ik de tellers en noemers juist interpreteer.

Bij de partiële afgeleide naar y wordt de noemer y en bij z is dat dan z.

Controleer dan zelf of je 0 vindt in (1,1,1). Dat lijkt me juist te zijn...

Blue

Bereken de eerste differentiaal df en de tweede differentiaal d²f van de functie f(x,y,z) = x^ln(yz) in het punt (1,1,1).

De eerste differentiaal geeft als resultaat:

(ln(yz).x^ln(yz))*1/x dx+ (lnx*x^ln(yz))*1/y dy + (ln(x) * x^ln(yz)) *1/z dz

De tweede differentiaal :

(ln(yz) *x^ln(yz))*1/x d²x + (lnx *x^ln(yz))*1/y d²y + (lnx * x^ln(yz))*1/z d²z + (ln(yz)*(ln(yz)-1)*x^ln(yz)))*1/x² dx² + (lnx (x^ln(yz) )(1+ ln(x))*1/y² dy² + (lnx * x^ln(yz) * (1+lnx) * 1/z² dz² +...?

TD

Je hoeft hiervoor geen nieuwe topic te starten, als het verder gaat op je vorige vraag.

Ik heb beide topics samengevoegd.

Ruben01

De 2^e afgeleide in het punt (1,1,1) is gelijk aan 2, wanneer je deze waarde uitkomt dan zal je waarschijnlijk wel correct zitten.

Blue

Ik vind telkens 4 voor de 2e afgeleide in het punt (1,1,1) waarschijnlijk maak ik een fout bij het zoeken van de tweede differentiaal!?

Controle is nodig of eventueel een tip voor de formule!

Gebruik nu d²x +d²y+d²z +dx² +dy² +dz² + 2* dxdy +2 * dxdz + 2 *dydz

TD

De 2^e afgeleide in het punt (1,1,1) is gelijk aan 2, wanneer je deze waarde uitkomt dan zal je waarschijnlijk wel correct zitten.

De tweede afgeleide? Van wat naar wat? Het gaat hier over de tweede totale differentiaal...

Volgens mij komt daar weer 0 uit, maar ik kan rekenfoutjes gemaakt hebt. Algemeen:

\(\mbox{d}^2f = \frac{{\partial^2 f}}{{\partial x^2}}\mbox{d}x^2 + \frac{{\partial^2 f}}{{\partial y^2}}\mbox{d}y^2 + \frac{{\partial^2 f}}{{\partial z^2}}\mbox{d}z^2 + 2 \frac{{\partial^2 f}}{{\partial x \partial y}}\mbox{d}x\mbox{d}y + 2 \frac{{\partial^2 f}}{{\partial x \partial z}}\mbox{d}x\mbox{d}z + 2 \frac{{\partial^2 f}}{{\partial y \partial z}}\mbox{d}y\mbox{d}z\)

Ruben01

De tweede afgeleide? Van wat naar wat? Het gaat hier over de tweede totale differentiaal...

Inderdaad, ik bedoelde de 2e differentiaal

.

Ik kom nog steeds op 2 uit maar dan heb ik blijkbaar ergens een rekenfout gemaakt.

TD

Dat kan best zijn hoor, ik zal het morgen nog eens narekenen. Of weet Blue de oplossing?

Blue

Ik verkrijg 4 als resultaat voor de tweede differentiaal in het punt (1,1,1)

Wie weet het juiste resultaat?

TD

Helaas nu geen tijd meer, ik reken het morgen na. Heb je de juiste formule gebruikt?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Differentialen

Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen

Re: Differentialen