Springen naar inhoud

Convergentie oneigenlijke integraal.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2007 - 19:21

Geplaatste afbeelding

Waarom mag men daar als ondergrens nul nemen? uit 6.1 volgt toch convergentie vanaf een bepaalde index? Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 22:22

De rood onderlijnde integraal voldoet ook niet aan 6.1, ik bedoel: die is niet naar boven af te schatten door epsilon. Die integraal is een functie van n en is als u(n) te beschouwen als een rij. Wat je uit 6.1 weet, is dat de termen uit die rij willekeurig dicht bij elkaar komen te liggen, als je T en S voldoende ver neemt. Dat is precies de definitie van een Cauchyrij (zoek die evt terug op).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2007 - 18:13

Je maakt dus een nieuwe reeks, waarbij die n staat voor de n-de term. De nieuwe reeks is zo gekozen dat je als ondergrens nul kan nemen. Maw het start punt van die reeks ligt ver genoeg. Klopt dat? Groeten.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2007 - 20:33

Je maakt een nieuwe rij (dat is niet hetzelfde als een reeks!), u(n) waarbij n die bovengrens is. Het verschil tussen twee opeenvolgende termen van die rij, is:

LaTeX

En het is precies dit verschil, dat willekeurig klein gemaakt kan worden door n voldoende groot te nemen, want dan speelt n de rol van S en n+1 de rol van T. Gegeven is dat je dit verschil kleiner kan maken dan een zekere epsilon, hetgeen je precies nodig hebt om te besluiten dat u(n) een Cauchyrij is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2007 - 20:42

Wat is het verschil tussen een reeks en een rij?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2007 - 20:44

Bert! Dat zou je na Analyse I en II toch mogen weten :D

De rij u(n) = n is 1, 2, 3, 4, ...

De overeenstemmende reeks is:

LaTeX

In dit geval natuurlijk een divergente reeks.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2007 - 21:27

Ja natuurlijk. Maar ja zo'n reeks is voor mij opnieuw een rij der partiŽle sommen.

Bedankt ik begrijp het.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2007 - 21:30

De reeks is gedefinieerd als limiet van de rij der partiŽle sommen, dat is nog iets anders dan zelf een rij.
Je hebt het volgens mij dus wel begrepen, maar let goed op met je terminilogie, het is "subtiel"... :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2007 - 21:36

maar let goed op met je terminilogie, het is "subtiel"...


Tja mee leren leven zeker.

Veranderd door Bert F, 17 december 2007 - 21:36






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures