Springen naar inhoud

Primitieve functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Britte

    Britte


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2007 - 21:31

Hoi!

Wie kan mij helpen om de primitieve functie van de functie f(x) = cos(2x) te vinden?
Ik weet niet wat ik moet doen... Ik begrijp de definitie van de primitieve (bij f(x) = 1 is de primitieve F(x) = x). Maar hoe ik deze vraag moet oplossen?

Alvast bedankt!

Veranderd door Britte, 18 december 2007 - 21:32


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 december 2007 - 21:38

Ge moet de functie vinden die als afgeleide cos(2x) geeft. Denk aan sin...
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 december 2007 - 21:42

Wat is de afgeleide van sin(2x)? Je zoekt een functie die als afgeleide cos(2x) heeft.
Heb je al regels en/of technieken gezien om primitieve te vinden, zoals substitutie?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Britte

    Britte


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2007 - 21:43

Bedankt voor de tips!

De primitieve van cos (x) = sin (x).
Kan ik nu zeggen dat:

f(x) = cos (2x)
F(x) = sin (x^2)

Klopt dit?

De afgeleide van f(x) = sin (2x) is f'(x) = 2cos(2x)

Ik heb wel een aantal regels bekeken. Van substitutie heb ik nog niet gehoord. Wat houdt dat in?

Veranderd door Britte, 18 december 2007 - 21:48


#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 december 2007 - 21:45

Neen F(x)=sin(2x)/...
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 december 2007 - 21:52

f(x) = cos (2x)
F(x) = sin (x^2)

Je moet van f(x) = cos(2x) een F(x) bepalen zodat F'(x) = cos(2x).
Als jij F(x) = sin(x²) neemt, wat is dan F'(x)? Neem eens F(x) = sin(2x), en dan?

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 december 2007 - 22:01

Heb je een lijst van functies en hun primitieve?

#8

Britte

    Britte


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2007 - 22:03

F(x) = sin (x^2)
F'(x) = cos (2x)

F(x) = sin (2x)
F'(x) = cos (2)

Volgens mij klopt dit niet helemaal ;)...

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 december 2007 - 22:06

De afgeleide van 2x is inderdaad 2, maar de afgeleide van sin(2x) is niet sin(2).
Je zal toch eerst je regels van afgeleiden terug moeten opfrissen denk ik...

Wat is de afgeleide van sin(x)? Je hebt de kettingregel nodig voor de afgeleide van sin(2x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Britte

    Britte


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2007 - 22:07

Ja, ik heb een kort lijstje met stnadaardfuncties en hun afgeleide. Dus andersom is dan de primitieve... Maar ik begrijp niet zo goed hoe het zit als je niet sin (x) maar sin (2x) hebt. Of bijvoorbeeld sin (x^2). De primitieve van de sinus is de cosinus, maar is de primitieve van x^2 dan (1/3) x^3??

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 december 2007 - 22:10

De primitieve van de sinus is de cosinus, maar is de primitieve van x^2 dan (1/3) x^3??

De primitieve van sin(x) is niet cos(x), maar -cos(x).
Waarom? Omdat de afgeleide van -cos(x) terug sin(x) geeft.

Een primitieve van x² is inderdaad x³/3, omdat (x³/3)' = x².

Wat is de afgeleide van sin(2x)? Lijkt dat al wat op cos(2x)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Britte

    Britte


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2007 - 22:14

Ja, de kettingregel ken ik ;) !!

Dus dan krijg je: sin * (2x) met f(x) = sin en g(x) = 2x

Kettingregel: (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)

sin (2x) wordt dus:

- cos (2x) * 2

Klopt het dan dat:

cos (2x) met f(x) = cos en g(x) = 2x geeft:

sin (2x) * 2 ??

Veranderd door Britte, 18 december 2007 - 22:17


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 december 2007 - 22:16

Even terug op een rijtje zetten... We zoeken een primitieve van cos(2x).

Je hebt net, via de kettingregel, gevonden dat de afgeleide van sin(2x) gelijk is aan 2.cos(2x).
Dat is al bijna cos(2x), maar nog niet helemaal. Welke factor zit er mis? Wat zou je doen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Britte

    Britte


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 december 2007 - 22:26

f(x) = sin (2x)
f'(x) = 2 cos (2x)

Er moest nog door twee gedeeld worden om cos (2x) te krijgen...

Dus:

f'(x) = cos (2x) / 2

O! Maar dan geldt voor cos (2x) dat de primitieve daarvan sin (2x) / 2 is!!!? ;) Klopt dit?

Veranderd door Britte, 18 december 2007 - 22:27


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 december 2007 - 22:29

De f(x) = cos(2x) ligt al vast, daarvan moet je net de primitieve bepalen.
Ons eerste voorstel was F(x) = sin(2x), maar dan is F'(x) = 2.cos(2x).
Het is precies die F'(x) die we gelijk moeten krijgen aan de gegeven f(x).
Dus wat zou je veranderen aan F(x), zodat F'(x) wel gelijk is aan cos(2x)?

O! Maar dan geldt voor cos (2x) dat de primitieve daarvan sin (2x) / 2 is!!!? ;) Klopt dit?

Je hebt jezelf nog verbeterd zie ik, sin(2x)/2 is inderdaad een primitieve!
Heb je al van een integratieconstante gehoord? Eigenlijk: sin(2x)/2 + C.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures