Springen naar inhoud

Convergentie van een substitutiemethode


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2007 - 21:13

Hallo,

Ik had een vraag over de convergentie van een substitutiemethode voor het vinden van nulpunten (bv de methode van "Newton-Raphson" op Wikipedia(nl) is een substitutiemethode). In mijn cursus numerieke wiskunde staat er dat als
LaTeX dan is er convergentie
LaTeX dan is er divergentie
Hierin is F de iteratiefunctie en is LaTeX het gezochte nulpunt.
Nu vraag ik mij af: wat gebeurt er als als LaTeX , dus als LaTeX of LaTeX ? Is er dan convergentie of divergentie?

Bij voorbaat dank,

Yoran

Veranderd door Pongping, 20 december 2007 - 21:14


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2007 - 12:31

Dan is er convergentie naar het verkeerde getal.
Je kunt dit snel zien door een webgrafiek te tekenen maar mooier is het te bewijzen aan de hand van een contractiestelling in de trand van: |F(x)-F(Y)|=L|x-y|
Er geldt dat F'(x*) een goede orde benadering is van L, dus wanneer F'(x*)=1 dan geldt |F(x)-F(Y)|=|x-y|
Populair gezegd komt je punt niet meer van zijn plek hoewel het niet het gezochte punt hoeft te zijn.
Je komt dit verschijnsel tegen bij meervoudige nulpunten. (Let op dat je dan geen Newton-Rhapson mag gebruiken.)

Bovenstaande beredenering geldt alleen voor lokale convergentie omdat anders F'(x*) waarschijnlijk niet gebruikt kan worden om L te benaderen.

#3

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2008 - 17:25

Ok bedankt! Is wat duidelijker nu.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures