Springen naar inhoud

Niet homogene recursie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 december 2007 - 11:51

Los op:
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2007 - 12:11

Ik gok:
LaTeX
Als ik deze gok controleer met volledige inductie dan blijkt hij te kloppen. :D

Het ontgaat me op het moment even hoe je dit ook alweer in zijn algemeenheid moet oplossen...

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2007 - 12:12

Algemene regel: als LaTeX , dan LaTeX .
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 december 2007 - 12:13

Vraag niet volledig.Ik herhaal de vraag:
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2007 - 12:28

Ik herhaal de vraag:

Waarom vul je niet gewoon nul in in de antwoorden die je al gekregen hebt?

LaTeX

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:18

EvilBro schreef:

Waarom vul je niet gewoon nul in in de antwoorden die je al gekregen hebt?

Ik had de antwoorden niet gezien. Als men dit oplost zoals een differentiaalvgl d.w.z. eerst de homogene en dan een particuliere oplossing zoeken van de algemene dan zult ge jouw oplossing vinden hoop ik.
Deze recursievgl. komt voor als men het minimum aantal verplaatsingen moet bepalen bij de torens van hanoi.

Veranderd door kotje, 22 december 2007 - 17:20

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:24

Inderdaad en de oplossing (u(n) = 2^n-1), zijn precies de Mersenne-getallen; bekend van onder meer priemgetallen van deze vorm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Hansicarpus

    Hansicarpus


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:44

Op mijn site heb ik naar aanleiding van deze topic een goeie cursus geplaatst (onderaan de page) die o.a. oplossingsmethoden voor recurrenties omvat:

Mijn Webpage

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:59

Los op:
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2007 - 15:34

Los op:
LaTeX

Die bleek lastiger dan gedacht... ;)

Om te beginnen even de kwadraten wegdenken, krijg je een recursieve definitie LaTeX (waarbij LaTeX ).
Vervolgens werk je die factor n weg door LaTeX te bekijken, dat is LaTeX (hangt niet meer af van n). Je kunt de recursie dus ook schrijven als: LaTeX
Dan moet ook nog die losse factor 7 eruit: bekijk LaTeX , dat wordt LaTeX
Kortom, jouw vergelijking is hetzelfde als deze 4e-graads homogene recursie:
LaTeX .

Karakteristieke veelterm is LaTeX
Daarom heeft LaTeX een oplossing van deze vorm:
LaTeX voor onbekende LaTeX

Als we de eerste 4 oplossingen (LaTeX t/m LaTeX ) invullen levert dit 4 vergelijkingen voor de 4 onbekende LaTeX 's. LaTeX en LaTeX zijn gegeven, met de hand reken je uit dat LaTeX en LaTeX , invullen geeft: LaTeX .

Oplossing van de oorspronkelijke vergelijking is daarom:

LaTeX

(merk op dat LaTeX en LaTeX negatief zijn, en dus dat LaTeX en LaTeX imaginair zijn).

Veranderd door Rogier, 23 december 2007 - 15:34

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 december 2007 - 21:32

Ik kom tot hetzelfde antwoord maar wel op de volgende manier:
Ik stel LaTeX
1)Homogene vgl.
LaTeX
oplossen geeft:
LaTeX
2)Particuliere oplos.
LaTeX
Invullen en uitrekenen geeft:
LaTeX
3)Algemene oplos.
LaTeX
Rekening houden met de begin voorwaarden krijgen we:
LaTeX
De vierkantswortel hieruit trekken geeft de gevraagde oplossing.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 december 2007 - 20:09

Los op:

LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2007 - 20:33

LaTeX

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 december 2007 - 07:02

Evilbro schreef:

LaTeX

Dit is een particuliere oplossing.
Ik zoek achter de algemene oplossing ;)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 december 2007 - 12:04

Evilbro schreef:

Dit is een particuliere oplossing.
Ik zoek achter de algemene oplossing ;)

Voor iedere n is LaTeX ook een oplossing, dat leidt dan vanaf n tot een andere reeksontwikkeling (bij iedere volgende stap steeds 2 mogelijkheden).

Veranderd door Rogier, 25 december 2007 - 12:14

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures