Springen naar inhoud

Voortbrengende verzameling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jelle vogels

    jelle vogels


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 13:36

In de les algebra hebben we het gehad over vectorruimten.
Ik begrijp alles behalve het deel over voortbrengende verzamelingen begrijp ik niet.
Mijn probleem is dat ik niet zie wanneer een verzameling voorbrengend is of niet.
Hier heb ik een paar oefeningen die ik heb gemaakt maar waarvan ik niet kan zeggen of ze voorbrengend zijn of niet.

Voorbeeld1:
V=R≥
D1 = {(1,0,0),(1,1,1)}
spanD1 = {r(1,0,0)+s(1,1,1)|r,s element van R}
spanD1 = {r+s,s,s)|r,s element van R}

Voorbeeld2:
V=R≥
D2= {(1,0,0),(1,1,1),(0,2,0),(0,0,1)}
span D2= {r(1,0,0)+s(1,1,1)+t(0,2,0)+v(0,0,1)}
LaTeX
waarbij r,s,t,u element zijn van R


Kan iemand mij aub wat uitleg geven over hoe ik nu zie of een verzameling voortbrengend is of niet.

Veranderd door jelle vogels, 22 december 2007 - 13:39


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:06

De vraag die je je moet stellen is: kan ik elke vector uit V schrijven als een lineaire combinatie van vectoren uit D? Als dat mogelijk is, dan brengt het stel vectoren van D de ruimte V voort, anders niet.

Voorbeeld 1: kijk eens of dit lukt voor een vector waarvan de y- en z-component verschillen, bijvoorbeeld (1,1,0).
Voorbeeld 2: hier heb je x, y en z in functie van r,s,t,u. Kan je dan wel een vector verzinnen waar het niet voor lukt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:36

Bedankt voor het antwoord TD (Jelle en ik hadden hetzelfde probleem).

Voorbeeld 1: kijk eens of dit lukt voor een vector waarvan de y- en z-component verschillen, bijvoorbeeld (1,1,0).
Voorbeeld 2: hier heb je x, y en z in functie van r,s,t,u. Kan je dan wel een vector verzinnen waar het niet voor lukt?

Voorbeeld 1: Hier kan je niet elke vector uit V schrijven als een lineaire combinatie van vectoren uit D (jij gaf het voorbeeld (1,1,0). Ik vrees dat ik op een examen hier niet altijd ga uitkomen, gebruik je een bepaalde methode voor dit te achterhalen ofzo ?
Voorbeeld 1 is dus niet voortbrengend als ik het goed begrijp ?

Voorbeeld 2: Hier kan je elke vector uit V schrijven als een lineaire combinatie van vectoren uit D (denk ik).
Voorbeeld 2 is dus voortbrengend.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:40

Aantonen dat een verzameling wel voortbrengend is, kan je doen door te laten zien dat je een willekeurige vector (x,y,z) kan schrijven in functie van coŽfficiŽnten a,b,c,... (evenveel als het aantal vectoren uit D) voor de lineaire combinatie.

Trucje om te zien wanneer het niet kan: om een verzameling van dimensie n voort te brengen, heb je n lineair onafhankelijke vectoren nodig (die dus in D moeten zitten). Dit zal je wellicht later nog zien, maar is nu dus al handig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 22:40

Trucje om te zien wanneer het niet kan: om een verzameling van dimensie n voort te brengen, heb je n lineair onafhankelijke vectoren nodig (die dus in D moeten zitten). Dit zal je wellicht later nog zien, maar is nu dus al handig.

Dit ga ik morgen zeker eens testen op het paar oefeningen.
Misschien kom ik dat nog wel tegen in mijn boek een paar pagina's verder.
Bedankt voor de hulp TD ! ;)
Als ik nog een vraag heb dan zie je mij wel verschijnen.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2007 - 12:51

Prima, succes ermee.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures