Springen naar inhoud

Dubbelintegraal omzetten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 14:25

Ik moet LaTeX berekenen door over te gaan naar poolco÷rdinaten.
dus x= r cos(a), y=r sin(a)

y=< x =<(4-y▓)^0.5 en 0=< y =< wortel(2) (dus ook x>=0)

dit betekent 0=< r =< 2 en 0=< a =< 90░
Klopt dit al ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 15:01

edit: de eerste bovengrens moet wortel2 zijn.

#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 15:05

Heb je al een tekening gemaakt? Bekijk de grenzen van de hoek nog eens.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#4

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 15:58

Ik had geen tekening gemaakt, idd met tekening wordt het keisimpel, dan krijg ik -3PI/4=<a=<PI/4.

#5

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 16:15

Maar hoe duid je het gebied y>= wortel(3X) aan ?
Voor x >= 0 is het evident, maar als x < 0 ??

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:12

Maak altijd een duidelijke schets van het integratiegebied.
Volgens mij ligt dat helemaal in het eerste kwadrant...
De hoek is dan erg eenvoudig en r kan je ook direct zien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:19

Ik bekeek het verkeerd, maar hoe kan je r dan directt zien, je hebt amper info erover. of bedoel dat r gewoon oneindig is ?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:22

Teken een assenstelsel en zet de grenzen voor x en y erop:
- voor y: de lijn y = 0 en de lijn y = sqrt(2), dat zijn gewoon horizontale lijnen.
- voor x: de lijn x = y (eerste bissectrice) en x = sqrt(4-y▓).
Dat laatste is een (positieve) halve cirkel, middelpunt de oorsprong en straal 2.

Het ingesloten gebied is het te integratiegebied, wat zijn de grenzen voor r en t?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:28

Maar mn vraag met wortel(3x) heeft eigenlijk niets te maken met de oorspronkelijke vraag.

Maar ik heb gedaan wat je zei en ik kwam uit 0 =< r =< 2 en -3pi/4=<a=<pi/4 klopt dit ? (ik heb dit eigenlijk al eerder gepost)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:30

Dat klopt niet, daarom dat ik je opnieuw vertelde wat je allemaal moest schetsen.
Zoals ik zei: het gebied ligt volledig in het eerste kwadrant, dan kan zo'n hoek toch niet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:43

Ik had al een tekening gemaakt voor het geval dat..
Dus hier dan de tekening.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • Grafiek.JPG
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#12

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:44

ahja was te snel geweest dan wordt het tussen 0 en pi/4

edit: maar als de eerste bovengrens 1 was wat dan ?

Veranderd door jan_alleman, 22 december 2007 - 17:46


#13

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:52

Dat klopt. De helling van x=y is 1 en arctan(1)=1/4pi. Zo zou je het ook kunnen zien, maar een tekening is meestal duidelijker.

ahja was te snel geweest dan wordt het tussen 0 en pi/4

edit: maar als de eerste bovengrens 1 was wat dan ?

Bedoel je: LaTeX ?

Veranderd door Morzon, 22 december 2007 - 17:55

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#14

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:55

ja

#15

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:59

Ik zou dan geen poolcoordinaten gebruiken, dus dan kan je gewoon zonder iets te veranderen direct integreren. Zie ook de tekening hieronder:

Bijgevoegde afbeeldingen

  • Grafiek1.JPG

Veranderd door Morzon, 22 december 2007 - 18:05

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures