Springen naar inhoud

Aantonen van afgeleiden met volledige inductie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Maartjesanne

    Maartjesanne


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 december 2007 - 16:28

Ik ben later in gestroomd bij de studie wiskunde en ben Calculus nu zelf zonder colleges aan het leren en dat valt niet mee, moet gezegd worden. Van bepaalde vragen heb ik geen antwoorden, zou iemand mij helpen? ;)

Vraag 1:

Gegeven is de functie f(x)=x^2cosh(x) en een even getal 2m>0 Bewijs met volledige inductie dat de 2m-de afgeleide van f gelijk is aan (x^2+4m^2-2m)cosh(x)+4mxsinh(x)

Vraag 2:

Gegeven is de functie f(x)=xe^(-x) Laat zien dat voor elk geheel getal n is groter of gelijk aan 1 de n-de afgeleide f^(n) van f gegeven wordt door f^(n)(x)=(-1)^n (x-n)e^(-x)

Heel erg bedankt alvast!

Groetjes,

Maartje

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2007 - 17:01

Ken je het principe van volledige inductie?
Toon aan dat het klopt voor een (minimale) waarde van n.
Tot dan aan dat als het geldt voor n = k, dan ook voor n = k+1.

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Maartjesanne

    Maartjesanne


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2007 - 13:04

Nou ja, dat helpt niet echt, ik snap niet eens wat er bedoeld wordt met 2m-de afgeleide ;)](*,) ock:

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2007 - 13:13

Hoe duidelijker jij aangeeft wat je precies niet begrijpt, hoe beter wij je kunnen helpen.

Als f(x) = 7x³, dan is de eerste afgeleide f'(x) = 21x².
De tweede afgeleide is f''(x) = 42x, de derde f'''(x) = 42.

De "2m-de" afgeleide is ook een afgeleide van orde 2m.
Als m = 1, de tweede afgeleide, met m = 2 de vierde enz.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 23 december 2007 - 18:05

Geef je topics in het vervolg een betere titel, dan weet men ook wat men kan verwachten.

*titel aangepast
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures