Poisson verdeling, som van variabelen idd verdeeld
-
- Berichten: 171
Poisson verdeling, som van variabelen idd verdeeld
Heey stel Xi zijn onafhankelijke id. verdeelde stochastische variabelen met Pois(a) als verdeling.
Sn is dan de som van al deze variabelen. Klopt t dan deze een Pois(na) verdeling heeft?
Ik heb voor n=2 al geprobeerd en het was goed dan denk ik dat er niet veel bijzonders gebeurt voor algemene n.
dank je!
Sn is dan de som van al deze variabelen. Klopt t dan deze een Pois(na) verdeling heeft?
Ik heb voor n=2 al geprobeerd en het was goed dan denk ik dat er niet veel bijzonders gebeurt voor algemene n.
dank je!
- Berichten: 24.578
Re: Poisson verdeling, som van variabelen idd verdeeld
Verplaatst naar statistiek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 150
Re: Poisson verdeling, som van variabelen idd verdeeld
Volgens mij gaat dit inderdaad op:
(Hopelijk bekend met de moment generating function}
(Hopelijk bekend met de moment generating function}
\( X_{i} (1\leq i \leq n) \sim Poisson(a)\)
\( S=\Sigma_{i=1}^{n} X_{i} \)
\(MGF_{x}(t)=e^{a(e^{t}-1)}\)
\(MGF_{S}(t)=E(e^{tS}) = E(e^{t(\Sigma_{i=1}^{n} X_{i})}) = E(e^{t(X_{1})})...E(e^{t(X_{n})}) = (E(e^{tX}))^{n} = e^{na(e^{t}-1)}\)
Hieruit volgt: \( S\sim \) Poisson(an)- Berichten: 5.679
Re: Poisson verdeling, som van variabelen idd verdeeld
Meer in het algemeen: als X~Poisson(a) en Y~Poisson(b) en Z=X+Y dan Z~Poisson(a+b). Hieruit volgt ook bovenstaande.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.