Vraagstuk mechanica

bram2008

Hallo,

Kan iemand mij helpen met de uitwerking van volgend vraagstuk over beweging in het zwaartekrachtveld aub?

Een eend vliegt op een hoogte van 200m met een constante snelheid v=8,5 m/s. Op het moment dat hij zich recht boven de jager bevindt, schiet deze laatste. Onder welke hoek met de y-as en met welke snelheid moet de kogel vertrekken, opdat deze de eend kan raken?

Antwoord: v= 63,8 m/s en de hoek met de y-as = 7°39'16''

Alvast bedankt

mvg

bram

Ruben01

Kan iemand mij helpen met de uitwerking van volgend vraagstuk over beweging in het zwaartekrachtveld aub?

Natuurlijk kunnen we je helpen bij het uitwerken van het vraagstuk. We kunnen je wel pas helpen wanneer je een werkwijze geeft die je gebruikt.

De intenties van het huiswerkforum zijn (bovenaan te lezen op het forum):

WSF is geen antwoordenmachine, maar begeleidt met alle plezier.

Vraag dus niet om het voorschotelen van een antwoord, maar beschrijf de punten waar je tegenaan loopt.

Als je een reactie post, geef dan niet meteen de uitkomst maar laat de vraagsteller zelf tot de goede oplossing komen.

Je kan dus best gewoon hier neerzetten wat je hebt en dan is er hier wel iemand die je kan wijzen op eventuele fouten.

Jan van de Velde

Weet je trouwens zeker dat er in de vraagstelling niks ontbreekt? Aangezien zowel snelheid als hoek gevraagd worden, is het aantal mogelijkheden schier onbeperkt.

Bart

Weet je trouwens zeker dat er in de vraagstelling niks ontbreekt? Aangezien zowel snelheid als hoek gevraagd worden, is het aantal mogelijkheden schier onbeperkt.

Volgens mij niet. Je krijgt twee vergelijkingen (een voor de x-as en een voor de y-as) en je hebt twee onbekenden. Er is dus slechts 1 oplossing.

Safe

Heb je een tekening gemaakt? Recht boven de jager en de eend vliegt horizontaal, dus een rechthoekige driehoek ...?

Jan van de Velde

Volgens mij niet. Je krijgt twee vergelijkingen (een voor de x-as en een voor de y-as) en je hebt twee onbekenden. Er is dus slechts 1 oplossing.

Je gaat me toch niet vertellen dat het de bedoeling is van zo'n jagersvraagstuk om uit te rekenen bij welke snelheid en hoek de kogel de eend nog juist kietelt hè......

Heb je een tekening gemaakt? Recht boven de jager en de eend vliegt horizontaal, dus een rechthoekige driehoek ...?

Welke rechthoekige driehoek? De schuine zijde is toch wel een stuk van een parabool zeker?

Ruben01

Je gaat me toch niet vertellen dat het de bedoeling is van zo'n jagersvraagstuk om uit te rekenen bij welke snelheid en hoek de kogel de eend nog juist kietelt hè......

Dat dacht ik ook toen ik het vraagstuk aan het lezen was. Misschien ontbreekt er nog een gegeven ?

bram2008

Ja, ik weet zeker dat er niets ontbreekt in de oplossing. Ok, hier komt mijn uitwerking (hele resem):

met vo bedoel ik de beginsnelheid en met à de hoek alfa met de y-as

Beginvergelijkingen

EEND:

ay= -g vy=-gt y=200

ax = 0 vx=8,5 x=8,5t

KOGEL

ay = -g vy=-g t+vo cos(à) y=-g t²/2 + vo t cos(à)

ax = 0 vx= vo sin(à) x= vo t sin(à)

Op tijdstip dat de kogel de eend raakt hebben kogel en eend zelfde (x,y) positie

200= -4,905t² + vo t cos(à) (1)

vo t sin(à)= 8,5 t (2)

bijgevolg: vo sin (à) - 8,5 = 0 en -4,905 t²+votcos(à) - 200 = 0

dus: 4,905 t² - vocos(à)t + (191,5 + vosin(à) = 0 ----> 1e vierkantsvergelijking in t

D1= (-vo cos(à))² - 4 4,905 (191,5 + vo sin(à))= -vo² sin²(à) - 19,62 vo sin(à) + (vo² - 3753,23) ----> opnieuw gelijkstellen aan 0 ----> 2e vierkantsvergelijking in sin(à)

dus: D2= 4vo²² - 14627,98 vo² -------> opnieuw gelijkstellen aan 0 : derde vierkantsvergelijking in vo ( x=vo²)

Opmerking: met vo²² bedoel ik vo tot de 4de macht, vond de juiste knop niet

D3= (-14627,98)² -------> oplossing hiervoor : (14627,92 . 2)/8 = vo² = 3657 ---> vo= 60, 47 m/s

nu: uit vergelijking (1) haal ik: vo t sin(à) = 8,5 t --> sin(à)= 8,5 / 60,47 --->> hoek à met y-as is

8°4

Dit klopt niet volgens de oplossing en volgens mij is mijn werkwijze veel te ingewikkeld om goed te zijn. Dus als iemand mij kan helpen?

mvg

Jan van de Velde

Je gaat me toch niet vertellen dat het de bedoeling is van zo'n jagersvraagstuk om uit te rekenen bij welke snelheid en hoek de kogel de eend nog juist kietelt hè......

en toch, als je even van het antwoorden boekje uitgaat, is dát nou juist het geval. Die eend lacht zich een ongeluk

Jan van de Velde

@Bram

Je vraagstuk is onduidelijk, maar dat was inmiddels duidelijk denk ik. OM de eend nog juist te raken moet de kogel precies een hoogte van 200 m halen. Bereken de snelheid waarmee een vrij vallende kogel de grond zou raken, en je hebt je verticale snelheidscomponent.

Om de zich doodlachende eend dan op die eindhoogte nog juist te raken moet de horizontale snelheidscomponent van de kogel gelijk zijn aan de (horizontale) snelheid van de eend, 8,5 m/s. (die eend moet zó hard lachen dat hij nauwelijks vooruitkomt)

Tel de verticale en horizontale snelheidsvectoren pythagoreisch op voor de gewenste grootte van de afvuursnelheid, en bepaal de verhouding tussen de grootte van beide snelheidsvectoren om de afvuurhoek te bepalen.

bram2008

: vraagstuk.JPG (12.31 KiB) 291 keer bekeken

Hier is ie dan.

bram2008

ok bedankt jan. Probeer ik even uit.

Jan van de Velde

: lachende_eend.gif (5.34 KiB) 290 keer bekeken

de kogelbaan (schuine zijde) is geen rechte

bram2008

en toch, als je even van het antwoorden boekje uitgaat, is dát nou juist het geval. Die eend lacht zich een ongeluk

Ik begrijp niet goed wat je bedoelt met de verticale snelheidscomponent is die van een kogel in vrije val, in vrije val is er toch geen beginsnelheid; en die moet ik nu net berekenen.

gtz

Jan van de Velde

die kogel moet mét een verticale beginsnelheid tégen de zwaartekracht in op 200 m juist een verticale eindsnelheid 0 halen. Echt handig rekenen is dat niet, want in je vergelijking:

s(t) = s(0) + v(0)t + ½at²

is v(0) niet gelijk aan 0. Je kunt v(0) uiteraard wel bepalen door een abc-formule op een kwadratische vergelijking los te laten.

Eenvoudiger:

Echter, zou je de kogel van 200 m hoogte laten vallen met een beginsnelheid 0, dan maakt de kogel exact dezelfde beweging, maar achterstevoren afgespeeld. De snelheid waarmee hij de grond raakt is gelijk aan de snelheid die je hem vanaf de grond zou moeten geven om die 200 m hoogte te halen. Alleen, het rekent véél makkelijker:

s(t) = s(0) + v(0)t + ½at²

200 = 0 + 0 + ½·9,81·t²

dat geeft je een tijd. Dán reken je met:

v(t) = v(0) + at

0 = v(0) - 9,8 t

et voila, een verticale beginsnelheid. Op basis van de basisformules.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vraagstuk mechanica

Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica

Re: Vraagstuk mechanica