Formule E-veld.

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 2.589

Formule E-veld.

Men heeft in een ideaal dielektrica volgende vergelijking:
\(\vec{k} \ X \ \vec{E}=\omega \vec{B} \)
volgens mij kan je hier door te permuteren ook
\(\vec{E} \)
uit afleiden dus
\(\vec{E}=\omega \vec{B}\ X \ \vec{k}\)


Echter in mijn cursus gebruikt men voor
\(\vec{E} \)
de vergelijking
\(\vec{E}=\frac{-c^2}{\omega n^2}(\vec{k} \ X \ \vec{B} ) \)


Waarom gebruikt men niet de eenvoudig formule, gevonden door permutatie? waarom is die fout? De vectoren staan toch loodrecht op mekaar. Groeten.

Berichten: 45

Re: Formule E-veld.

kxE=wB => kx(kxE)=wkxB => k(k.E)-Ek^2=wkxB ... enkel als k en E onderling orthogonaal zijn klopt uw formule, dit volgt echter niet uit de eerste vergelijking.

Berichten: 2.589

Re: Formule E-veld.

Zijn E en K dan niet altijd orthogonaal?
kxE=wB => kx(kxE)=wkxB => k(k.E)-Ek^2=wkxB
is het dit niet veel moeilijker maken? waarom links en rechts een vectorieel product nemen, en niet gewoon permuteren?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Formule E-veld.

Jij beweert impliciet dat
\((\vec{k}\times\vec{E})\times\vec{k}=\vec{E}\)
. Ik zie niet direct dat deze gelijkheid geldt...

Overigens, wat is k in deze formule? Het golfgetal?

Waarom denk je dat E en k altijd orthogonaal zijn?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Formule E-veld.

De golfvector, waarvan de grootte het golfgetal is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: Formule E-veld.

[attachment=1008:scan0035.jpg]

Berichten: 2.589

Re: Formule E-veld.

Ik begrijp het bewijs voor de eigenlijke (juiste) formule voor het E-veld.

Maar op wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product las ik dat als i j en k orthogonale vectoren zijn volgende relaties gelden
\(i=jXk \ \ \ k=iXj \)
enz. omdat nu E en B ook orthogonaal zijn dacht ik zelfde relatie te kunnen toepassen op
\(\omega \vec{B}=\vec{k}X\vec{E}\)
om dan een formule te krijgen voor E maar dat kan dus niet? Groeten.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: Formule E-veld.

Dat kan inderdaad niet.
\(\omega.\vec{B}=\vec{k} \times \vec{E}\)
Neem de vector k langs de positieve x-as. En neem de vector E langs de positieve y-as.

Dan staat de vector (omega .B) langs de posietive z-as. Laten we nu de vector k een grootte geven van 3 , en de vector E een grootte van 6. Dan zal de vector ( omega . B) een grootte heben van 3.6=18. Als je nu het kruisprodukt neemt van de vector ( omega.B) en de vector k , dan krijg je een vector met een grootte van 18.3=54 en dat is niet de vector E.

Als je voor de vector k de eenheidsvector neemt, ( dus met grootte van 1) ,dan klopt het verhaal wel.
\(\hat{i} \times \hat{j}=\hat{k}\)
\(\hat{j} \times \hat{k}=\hat{i}\)
\(\hat{k} \times \hat{i}=\hat{j}\)
Maar dit zijn wel eenheidsvectoren .( dus met een grootte van 1)

Berichten: 2.589

Re: Formule E-veld.

Oké bedankt begrijp het.

Reageer