Springen naar inhoud

Wiskunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Blue

    Blue


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 12:11

Hoi, ik moet de continuÔteit van de volgende numerieke functie f:RLaTeX R bespreken.

f(x)=LaTeX

Hoe begin ik hieraan? Ik weet dat de functie zowel linkscontinu als rechtscontinu moet zijn. Dus ik moet steeds mijn x links en rechts laten naderen.

Mag ik zeggen dat voor x=0 zich een probleem stelt nl. f(0) = 1 en is niet kleiner dan of gelijk aan 0
en ook voor x=2 is f(2) = 0 en dit ligt op zijn beurt niet tussen 1 en 2 ?
Indien dit juist is hoe verwoord ik dit dan wiskundig met linkscontinu en rechtscontinu? Graag een beetje uitleg!

Bedankt!

Veranderd door Blue, 27 december 2007 - 12:15


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 12:14

De deelfuncties zijn allemaal continu op hun domein, de enige 'problemen' kunnen ontstaan in de randpunten.
Je moet dus continuÔteit nagaan in x = 0, x = 1 en in x = 2. Zijn de limieten links en rechts daar gelijk?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Blue

    Blue


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 12:32

Ik kan de limieten berekenen van iedere functie op zich maar hoe zit het met de voorwaarden?

mag ik zeggen dat voor x=0 ik enkel de twee eerste voorwaarden moet bekijken en dat ik telkens een ander resultaat vind voor f(0)

mag ik zeggen dat voor x=1 ik enkel de 2de en 3de voorwaarde moet bekijken en dan vind ik 2 keer hetzelfde resultaat voor f(1) dus continu

mag ik zeggen dat voor x=2 ik enkel de 3de en 4de voorwaarde bekijk en dan vind ik ook telkens een ander resultaat voor f(2)

Indien deze redenering juist is, hoe verwoord ik dit dan met linkscontinu en rechtscontinu?
Ik denk dat ik de hele situatie niet begrijp. Ik kan wel de linkerlimiet en de rechterlimiet berekenen van een gewone opgave, maar ik zit vast met een opgave van bovenstaande vorm.

Wie helpt mij!?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 12:46

Ik kan de limieten berekenen van iedere functie op zich maar hoe zit het met de voorwaarden?

Je hoeft voor de continuÔteit in x = a, enkel naar de functie te kijken in de buurt van a.

mag ik zeggen dat voor x=0 ik enkel de twee eerste voorwaarden moet bekijken en dat ik telkens een ander resultaat vind voor f(0)

Inderdaad, de functie is dus discontinu in x = 0. Daarna continu in x = 1 en opnieuw discontinu in x = 2.

Indien deze redenering juist is, hoe verwoord ik dit dan met linkscontinu en rechtscontinu?
Ik denk dat ik de hele situatie niet begrijp. Ik kan wel de linkerlimiet en de rechterlimiet berekenen van een gewone opgave, maar ik zit vast met een opgave van bovenstaande vorm.

Denk je dat de functie in x = 0: linkscontinu, rechtscontinu, of geen van beide is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Blue

    Blue


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 12:54

Ik denk linkscontinu omdat wanneer ik van links 0 nader krijg ik voor nul een functiewaarde. Nader ik van rechts dan heb ik voor 0 geen functiewaarde.

Ik denk linkscontinu omdat wanneer ik van links 2 nader krijg ik een functiewaarde voor f(2), nader ik van rechts dan heb ik voor 2 geen functiewaarde.

Is dit correct?!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 12:58

In x = 0 is de functie inderdaad linkscontinu. Als je 0 enkel van links nadert (dus voor waarden x < 0), dan gaat f(x) naar 1 en f(0) = 1. Anderzijds: als je langs rechts nadert (dus voor waarden x > 0), gaat f(x) (met f(x) hier gelijk aan x) naar 0, terwijl f(0) gelijk was aan 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures