Ik kan de limieten berekenen van iedere functie op zich maar hoe zit het met de voorwaarden?
mag ik zeggen dat voor x=0 ik enkel de twee eerste voorwaarden moet bekijken en dat ik telkens een ander resultaat vind voor f(0)
mag ik zeggen dat voor x=1 ik enkel de 2de en 3de voorwaarde moet bekijken en dan vind ik 2 keer hetzelfde resultaat voor f(1) dus continu
mag ik zeggen dat voor x=2 ik enkel de 3de en 4de voorwaarde bekijk en dan vind ik ook telkens een ander resultaat voor f(2)
Indien deze redenering juist is, hoe verwoord ik dit dan met linkscontinu en rechtscontinu?
Ik denk dat ik de hele situatie niet begrijp. Ik kan wel de linkerlimiet en de rechterlimiet berekenen van een gewone opgave, maar ik zit vast met een opgave van bovenstaande vorm.
Ik kan de limieten berekenen van iedere functie op zich maar hoe zit het met de voorwaarden?
Je hoeft voor de continuïteit in x = a, enkel naar de functie te kijken in de buurt van a.
mag ik zeggen dat voor x=0 ik enkel de twee eerste voorwaarden moet bekijken en dat ik telkens een ander resultaat vind voor f(0)
Inderdaad, de functie is dus discontinu in x = 0. Daarna continu in x = 1 en opnieuw discontinu in x = 2.
Blue schreef:Indien deze redenering juist is, hoe verwoord ik dit dan met linkscontinu en rechtscontinu?
Ik denk dat ik de hele situatie niet begrijp. Ik kan wel de linkerlimiet en de rechterlimiet berekenen van een gewone opgave, maar ik zit vast met een opgave van bovenstaande vorm.
Denk je dat de functie in x = 0: linkscontinu, rechtscontinu, of geen van beide is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Ik denk linkscontinu omdat wanneer ik van links 0 nader krijg ik voor nul een functiewaarde. Nader ik van rechts dan heb ik voor 0 geen functiewaarde.
Ik denk linkscontinu omdat wanneer ik van links 2 nader krijg ik een functiewaarde voor f(2), nader ik van rechts dan heb ik voor 2 geen functiewaarde.
In x = 0 is de functie inderdaad linkscontinu. Als je 0 enkel van links nadert (dus voor waarden x < 0), dan gaat f(x) naar 1 en f(0) = 1. Anderzijds: als je langs rechts nadert (dus voor waarden x > 0), gaat f(x) (met f(x) hier gelijk aan x) naar 0, terwijl f(0) gelijk was aan 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
