Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe nulpunten berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ThaDarkstar

    ThaDarkstar


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 17:34

Weet iemand een eenvoudige methode om complexe nulpunten van een veelterm te bereken van deze vorm?

f(x) = a0+a1*x^1+...+an*x^n
bv f(x) = x^2 +1

Alvast bedankt

Stef

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 17:36

In het algemeen is dat niet eenvoudig, er is dan ook geen "recept" dat steeds werkt.

In jouw voorbeeld zou ik het "zien" (namelijk +i of -i), herschrijf eventueel: x˛ = -1. Dus?
Algemener kan je voor kwadratische vergelijkingen de abc-formule (met de discriminant) gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 17:51

LaTeX waarbij a,b,c element van reele getallen zijn, en a ongelijk aan 0.
Beide kanten delen door a:
LaTeX
kwadraat afsplitsen:
LaTeX

We maken nu alleen onderscheid bij negatieve discriminant D, want voor die andere gevallen gebruik je gewoon de bekende ABC-formule.

LaTeX
LaTeX
LaTeX
Los dan op naar x
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 18:50

Derdegraads en vierdegraads vergelijkingen kun je op soortgelijke wijze oplossen met Cardano's formules, al zijn die "iets" minder makkelijk dan de ABC-formule voor tweedegraads vergelijkingen.

Galois heeft bewezen dat er voor vijde- en hogere graads vergelijkingen zo'n algemene oplossing niet bestaat.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 21:06

Galois heeft bewezen dat er voor vijde- en hogere graads vergelijkingen zo'n algemene oplossing niet bestaat.

Eigenlijk: Abel (en Ruffini). Later ging Galois hier wel op voort en we spreken nu nog van Galoistheorie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures