Springen naar inhoud

Taylorveelterm van graad 4


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 18:08

van f(x)= cos(2x) rond a=pi/4 .


de veelterm is dan (vn graad 3, want coeff van graad 4 is 0)

- (2x-pi/2) + (2x-pi/2)

klopt dit

Veranderd door jan_alleman, 27 december 2007 - 18:12


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 18:15

Lijkt me niet kloppen. Kan je je uitwerking posten zodat we kunnen aanwijzen waar het fout ging?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 18:16

Dat lijkt me niet helemaal juist... De constante term is alvast 0.

Edit: je hebt de 1 al weggehaald blijkbaar:

van f(x)= cos(2x) rond a=pi/4 .


de veelterm is dan (vn graad 3, want coeff van graad 4 is 0)

- (2x-pi/2) + (2x-pi/2)

klopt dit

Maar het klopt nog steeds niet... De term in graad 4 gaat inderdaad wegvallen, dus:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 18:20

we zoeken de taylorveelt van cos(2x) rond pi/4, we definieren daarom een nieuwe functie g(y)=cos(y) , en bepalen daarvan de taylorveelterm rond pi/2=b .

g(b)=0
g'(b)=-1
g"(b)=0
g(b)=1
g^4(b)=0
dus de taylorveelterm vangraad 4 rond b is -1*(y-b) + (y-b) /6



we zoeken de taylorveelt van cos(2x) rond pi/4, we definieren daarom een nieuwe functie g(y)=cos(y) , en bepalen daarvan de taylorveelterm rond pi/2=b .

edit: moest dus nog delen door 6 in mn eerste post.

dus dat wordt dan LaTeX

Veranderd door jan_alleman, 27 december 2007 - 18:25


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 18:23

Je kan inderdaad met een hulpvariabele y = 2x werken, maar is dat nodig?

LaTeX

In a = pi/4 wordt dat gewoon -2, dus daarmee heb je je lineaire term al: -2(x-pi/4).
De kwadratische term zal wegvallen, bepaal nu dus ook f'''(a) en vul dan gewoon in.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 18:29

dus dat wordt dan LaTeX

Klopt.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 18:29

dus dat wordt dan LaTeX

Nu klopt het wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 18:30

Je kan inderdaad met een hulpvariabele y = 2x werken, maar is dat nodig?

LaTeX



In a = pi/4 wordt dat gewoon -2, dus daarmee heb je je lineaire term al: -2(x-pi/4).
De kwadratische term zal wegvallen, bepaal nu dus ook f'''(a) en vul dan gewoon in.


Dt vervangen van hulpvariabele is kwestie van smaak, da laat zien dat het op hetzelfde 'neerkomt'

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 18:49

De formule die ik gaf geldt voor willekeurige functies, het komt toch altijd "op hetzelfde neer"?
Of wat bedoel je precies?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 19:03

Het is gewoon kwestie van smaak, meer bedoelde ik eigenlijk niet : )

Maar om de taylorreeks van bgtan te zoeken dacht ik aan het feit dat LaTeX en dat LaTeX voor |x|< 1.

We substitueren x door -x , dan krijgen we dus LaTeX , dit integreren geeft ons bijgevolg bgtan(x), dus :

LaTeX , maar dit (edit) was fout.

edit: domme fout, (-1)^k vergeten ....

Veranderd door jan_alleman, 27 december 2007 - 19:10


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 19:08

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2007 - 19:24

@TD:

Waarom staat er bij wikipedia een faculteitsteken bij de arctan-reeks ?

http://nl.wikipedia....metrische_reeks
Quitters never win and winners never quit.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 20:11

@TD:

Waarom staat er bij wikipedia een faculteitsteken bij de arctan-reeks ?

http://nl.wikipedia....metrische_reeks

Die pagina was ik nog niet tegengekomen. Dat is fout, goed opgemerkt! Ik heb het aangepast.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures