Springen naar inhoud

vergelijking twee onbekenden in R


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 14 maart 2005 - 18:49

hello,
ik zoek een methode om deze vergelijking met twee onbekende in R te oplossen:

(wortel(x≤+1)+x)(wortel(y≤+1)+y)=1

(0,0) is een oplossing.
zijn er andere oplossingen? zo ja.. welke?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 maart 2005 - 19:24

(Controleer even of het de vergelijking is die jij bedoelt!)

Met Maple:

Geplaatste afbeelding

Bij de eerste regel zie je de vergelijking staan.
Bij de tweede regel is de vermenigvuldiging uitgewerkt.
Bij de derde regel zie je de (eventuele) oplossingen. Je krijgt dus een stelsel van oplossingen nl. y=-x. Hierin zit dus ook de oplossing (0,0).

Ik heb er een paar uitgewerkt (voor x=2, dus y=-2 en voor x=97, dus y=-97) en ingevuld en alles voldoet. Algemeen krijg je steeds deze vergelijking:
Geplaatste afbeelding
Dit uitwerken geeft steeds 1. Dat is vrij eenvoudig in te zien. (Vermenigvuldigen met elkaar, wortels vallen weg, wat blijft er over...)
Clue is dus vooral dat y=-x, verder is het standaard...

Edit: mijn vorige post was onjuist en daarom verwijderd.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#3


  • Gast

Geplaatst op 14 maart 2005 - 23:54

Stel y=x dan staat er (sqrt(x2+1)+x)2=1, dus sqrt(x2+1)+x=1 of sqrt(x2+1)+x=-1,
de eerste geeft x=0 en de tweede heeft geen reŽle opl.

Als y=/x zijn er oneindig veel opl immers:
sqrt(x2+1)+x=1/(sqrt(y2+1)+y).
Stel nu y=1 dan is sqrt(x2+1)+x=1/(sqrt(2)+1) => x=-1.
De functie: sqrt(x2+1)+x heeft alle reŽle getallen als domein en de pos reŽle get als bereik.

#4

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2005 - 00:27

Stel y=x dan staat er (sqrt(x2+1)+x)2=1, dus sqrt(x2+1)+x=1 of sqrt(x2+1)+x=-1,
de eerste geeft x=0 en de tweede heeft geen reŽle opl.

Als y=/x zijn er oneindig veel opl immers:
sqrt(x2+1)+x=1/(sqrt(y2+1)+y).
Stel nu y=1 dan is sqrt(x2+1)+x=1/(sqrt(2)+1) => x=-1.
De functie: sqrt(x2+1)+x heeft alle reŽle getallen als domein en de pos reŽle get als bereik.


Ja klopt, Safe. Maar het getal op de verticale as is wel steeds de tegenpool van die van de horizontale as. Zie ook mijn post hierboven.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#5


  • Gast

Geplaatst op 15 maart 2005 - 11:22

Math, je hebt gelijk. Ik had het even af moeten maken.
sqrt(x2+1)+x=1/(sqrt(y2+1)+y)=(sqrt(y2+1)-y)/((sqrt(y2+1)+y)(sqrt(y2+1)-y))=(sqrt(y2+1)-y)/(y2+1-y2)=sqrt(y2+1)-y=sqrt((-y)2+1)+(-y)
Zodat we zien dat -y=x of y=-x.
De opl is dus: (x,-x) voor alle reele waarden van x.

Opm: het enige wat hier toegepast is, is (a+b)(a-b)=a2-b2

#6

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2005 - 13:20

Opm: het enige wat hier toegepast is, is (a+b)(a-b)=a2-b2

Inderdaad, achteraf gezien was deze vergelijking helemaal niet moeilijk.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#7


  • Gast

Geplaatst op 16 maart 2005 - 15:38

Opm: het enige wat hier toegepast is, is (a+b)(a-b)=a2-b2

Inderdaad, achteraf gezien was deze vergelijking helemaal niet moeilijk.

het ging meer om observatie/inzicht en dit soort dingen..
thanx thanx..!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures