Springen naar inhoud

[wiskunde] stoichastie/kansberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sandratjeuh

    sandratjeuh


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 december 2007 - 20:59

Hallo allemaal,

De vraag is hier:
We vormen getallen van 5 cijfers met de cijfers 0,1,2,..., 9. De getallen mogen eventueel met 0 beginnen.

a) In hoeveel dergelijke getallen komt ten minste n herhaling van een cijfer voor?
b) In hoeveel gevallen komt percies n cijfer juist tweemaal, of driemaal, of viermaal voor?
c) In hoeveel gevallen komen precies twee cijfers elk tweemaal voor?
d) Hoeveel dergelijke getallen beginnen met 9?
e) Hoeveel dergelijke getallen zijn deelbaar door 25?

Ik heb de antwoorden mee gekregen, maar ik ziet nooit bij zulke dingen waar "ten minste" of "deelbaar door"... hoe ik zoiets moet oplossen. En het geval met de kaarten, fullhouse en al die andere soorten kaarten dat je kunt hebben. Daar komt meestal ook "ten minste" voor. Waar ik ook altijd problemen heb, maar ik zie maar niet in wat ik moet doen. En hoe ik de vraag moet bekijken. (Hier zijn al deze vragen voor mij een probleem.)

Bij voorbeeld (d), daar staat beginnend met 9 is het dan dat ik 9 mag afzonderen, dus (uit i.p.v. 9 elementen, is het) uit 8 elementen per 4 (want er is al 1 genomen, namelijk het getal 9)? Of moet ik 9 apart nemen en berekenen? Want er zijn andere vraagstukken waar ik dan voorbeeld eerst uit 2 elementen per ... en dan nog is maal (bij "en") of plus (bij "of") het resterende. Maar 8 ^ 4 = 4 096 en dit is niet hetzelfde als het antwoord.

De antwoorden dat ik heb meegekregen is:
a) 69 760
b) 50 400
c) 10 800
d) 10 000
e) 4 000

Ik kan niet op de berekeningen komen en zoiets in de aard werd ook op het examen gevraagd, en heb erop gefaald. Maar ik wil het eindelijk onder de knie krijgen.

Het is hier allemaal met herhaling van de elementen. En volgorde is belangrijk... denk ik. Dus kom ik aan W n^p ( = n^p).
Met n als de elementen.

Merci voor al diegene die de moeite nemen om de tekst te lezen, hopelijk is het duidelijk. En hopelijk kunnen jullie mij uit de steeds herhalende problemen helpen. Ik begin het er echt van te krijgen ... al dat stoichastie... Ik wil er echt vanaf.


Groeten

Veranderd door sandratjeuh, 27 december 2007 - 21:00

- ich will ein Engel sein fr dich allein... -
- wenn du nach mich greifst hallt ich dich... -
Greetz Sandra -xXx-

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2007 - 21:12

Ik kan je even op weg helpen.

Wat alvast nuttig is: wat is het totaal aantal getallen dat zo gevormd kan worden? Voor het eerste cijfer kan je uit 10 kiezen, zo ook voor het tweede enz. Je hebt 10^5 = 100000 mogelijkheden.

Vraag a is typisch om met het complement op te lossen. Het aantal getallen waar minstens n cijfer herhaald wordt, is gelijk aan het totaal aantal mogelijke getallen, verminderd met het aantal dat je kan vormen zonder dat er een herhaling is.
We vragen ons nu af: op hoeveel manieren kan je zo'n getal maken zodat elk cijfer verschilt? Voor het eerste cijfer heb je nog de vrije keuze uit 10. Voor het tweede cijfer nog maar uit 9, want het cijfer dat je net gebruikte, mag niet meer voorkomen. Ga zo door tot 5 cijfers, dus 10*9*8*7*6 = 30240 mogelijke getallen zonder een herhaald cijfer. Dus er voldoen 100000-30240 = 69760 getallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

sandratjeuh

    sandratjeuh


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2007 - 16:53

ow ok ;) ik snap jouw uitleg ;) merci pi.gif Jij legt beter uit dan die leerkracht op school :D

Merci!!

Groeten
- ich will ein Engel sein fr dich allein... -
- wenn du nach mich greifst hallt ich dich... -
Greetz Sandra -xXx-

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2007 - 17:03

Graag gedaan. Lukt het om nu ook de andere vragen op te lossen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

sandratjeuh

    sandratjeuh


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2007 - 17:23

Wel, het lukt niet zo goed...

(b) en (e) snap ik niet hoe ik het moet doen,
Maar voor c en d heb ik iets... maar klopt wel niet echt met het antwoord...
c ... krijg ik niet het juiste antwoord, ik doe hier uit 10 per 2 ... volgorde zal wel van belang zijn en het is met herhaling, want ervoor is het ook zo geweest... Dus W 10^2 = 100 wat niet klopt...
d ... aantal in het totaal verminderd met 'alles met 9' ... uit 1 element (namelijk 9) per 5 (want het mogen 5 getallen zijn). => W 1^5 = 1 ... Dus 10000 - 1 = 9 999 wat weer niet klopt met het antwoord :s
Toch merci voor uw hulp, nu begrijp ik al het eerste ;) Wat veel voor mij betekent pi.gif

Groeten
- ich will ein Engel sein fr dich allein... -
- wenn du nach mich greifst hallt ich dich... -
Greetz Sandra -xXx-

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2007 - 18:25

Laten we (e) eens bekijken. Een getal (in dit geval van 5 cijfers) is deelbaar door 25 als het eindigt op 00, 25, 50 of 75. De eerste drie cijfers maken dus niets uit (dus we hebben al vrije keuze: 10*10*10 = 1000). Voor elk van deze getallen die met drie willekeurige cijfers beginnen, mogen we nu eindigen op n van de vier mogelijkheden. We vermenigvuldigen dus nog met 4 en vinden 4*1000 = 4000.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

sandratjeuh

    sandratjeuh


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2007 - 14:04

:D merci ik snap (e) nu ;) maar da's kei raar, als jij dat uitlegt, snap ik het en lijkt dat kei simpel en logisch. Maar zelf kom ik er maar niet op... zo vreemd :s

Bedankt :D

Groeten,
XxX
- ich will ein Engel sein fr dich allein... -
- wenn du nach mich greifst hallt ich dich... -
Greetz Sandra -xXx-

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2007 - 14:08

Probeer (d) eens, die zou niet zo moeilijk mogen zijn. Ik help je op weg.
Het totaal aantal mogelijkheden was 100000, omdat we elk van de vijf cijfers vrij mogen kiezen.

Bij (d), hoeveel mogelijkheden heb je voor het eerste cijfer? En voor de volgende vier?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

sandratjeuh

    sandratjeuh


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 december 2007 - 14:45

Wow, merci voor het op weg helpen! Ik heb het gevonden! :(

Ik heb het zo gedaan:
Het eerste is uit 1 element (nl. getal 9) per 1 (1 plaats, nl. het eerste plaats)
EN (dus maal)
uit 10 elementen (getal 0 tot en met 9) per 4 (4 overige plaatsen van de 5)

Hier kom ik op 1 * 10^4 = 10 000

;) :D

Merci!!! :( En voor ik het vergeet, gelukkig nieuwjaar en een vreugdevol 2008 :D

Groeten,
XxX
- ich will ein Engel sein fr dich allein... -
- wenn du nach mich greifst hallt ich dich... -
Greetz Sandra -xXx-

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 december 2007 - 15:30

Graag gedaan, veel succes nog. Ook voor jou alvast mijn beste wensen voor 2008 :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures