Springen naar inhoud

[natuurkunde] trillingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 09:47

Ik heb een klein probleem bij het volgende vraagstuk:

Een massa van 2,0 kilogram hangt aan een veer in rusttoestand. Men hangt er een tweede massa aan, hetgeen de veer een bijkomende verlenging geeft van 75 cm. Stel z(t) op voor de eerst massa indien op t=0 de verbinding tussen de massa's wordt doorgeknipt.
Welke maximumsnelheid bereikt de massa ?


Ik heb deze oefening uitgewerkt een resultaat uit dat 2 keer zo groot is en negatief.

evenwichtsvergelijking toestand 1:

LaTeX
LaTeX

evenwichtsvergelijking toestand 2:
LaTeX
LaTeX

Nu ben ik er vanuit gegaan dat de tweede massa ook 2 kilogram weegt want anders lijkt het vraagstuk mij onoplosbaar.
Op het schetje in mijn cursus staan beide massa even groot getekent dus ik denk wel dat deze redenering correct zal zijn.

Als ik nu k uitreken krijg ik : k= 26.6666 [met g=10m/s˛]

Wanneer ik x ga uitrekenen kom ik op 0,75 cm.

Daarna ga ik mijn bewegingsvergelijking opstellen:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

1 keer afleiden voor v(t)
2 keer afleiden voor a(t)

Als ik a(t) dan gelijstel aan 0 (als a=0 dan is v = maximaal) kom ik op een tijdstip t = 0,43
Wanneer ik dat ga invullen in mijn vergelijking voor v(t) te berekenen dan krijg ik een snelheid van -5.47 m/s

het correcte antwoord moet zijn: 2,7 m/s, wanneer ikzelf een amplitude neem van 0,75 meter kom ik uit op -2,73 m/s

1. Die getallen na de komma zal met de gravitatieconstante g te maken hebben denk ik.
2. Hoe komt het dat je voor de amplitude maar 0,75 mag nemen (hier twijfel ik aan).
3. Hoe komt het dat mijn getal negatief uitkomt en in de cursus positief (ik hoop dat dit gewoon aan de keuze van mijn assenstelsel ligt).
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44894 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2007 - 10:16

het correcte antwoord moet zijn: 2,7 m/s, wanneer ikzelf een amplitude neem van 0,75 meter kom ik uit op -2,73 m/s

Da's inderdaad het goeie antwoord, al kom ik uit op 2,74 m/s

1. Die getallen na de komma zal met de gravitatieconstante g te maken hebben denk ik.

met g=9,81 m/s˛ kom je uit op 2,71247

2. Hoe komt het dat je voor de amplitude maar 0,75 mag nemen (hier twijfel ik aan).

vóórdat je de tweede massa bevestigde hing de eerste massa in rust, m.a.w. in de evenwichtstoestand. Op het moment van doorknippen van het touwtje hing de massa in een omkeerpunt voor de beweging die dan op gang komt. Amplitude is de afstand tussen evenwichtstoestand en omkeerpunt.

3. Hoe komt het dat mijn getal negatief uitkomt en in de cursus positief (ik hoop dat dit gewoon aan de keuze van mijn assenstelsel ligt).

Dat kan niet anders dan een assenstelselkwestie zijn.

Overigens vind ik je oplossingsmethode betrekkelijk ingewikkeld, mar misschien hoort dat zo?
Op het blok werkt een constante zwaartekracht m·g van 20 N. In het omkeerpunt is de veerkracht 40 N, in evenwichtsstand 20 N, tijdens de reis van omkeerpunt naar evenwichtstoestand dus gemiddeld 30 N.
W=F·s = (30-20) x 0,75 = 7,5 J
˝mv˛ = 7,5 J ==> v˛=7,5 ==> v=2,74 m/s (v als hij door de evenwichtsstand gaat en dus vmax)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 10:23

Da's inderdaad het goeie antwoord, al kom ik uit op 2,74 m/s

Die getallen na de komma gaan we niet naar kijken ;) . In mijn cursus staat 2,7 m/s als oplossing maar dat zal waarschijnlijk wel afgerond zijn. Ik heb nog geen enkele fout gevonden bij die oplossingen maar heb nog wel al eens een afronding tegengekomen.


met g=9,81 m/s˛ kom je uit op 2,71247
vóórdat je de tweede massa bevestigde hing de eerste massa in rust, m.a.w. in de evenwichtstoestand. Op het moment van doorknippen van het touwtje hing de massa in een omkeerpunt voor de beweging die dan op gang komt. Amplitude is de afstand tussen evenwichtstoestand en omkeerpunt.

Ik dacht het ook dat het zoiets zou zijn. Eerst zag ik maar niet waar mijn fout zat en wanneer ik de post aan het typen was begon ik ook in die richting te denken.


Dat kan niet anders dan een assenstelselkwestie zijn.

Oké

Overigens vind ik je oplossingsmethode betrekkelijk ingewikkeld, mar misschien hoort dat zo?
Op het blok werkt een constante zwaartekracht m·g van 20 N. In het omkeerpunt is de veerkracht 40 N, in evenwichtsstand 20 N, tijdens de reis van omkeerpunt naar evenwichtstoestand dus gemiddeld 30 N.
W=F·s = (30-20) x 0,75 = 7,5 J
˝mv˛ = 7,5 J ==> v˛=7,5 ==> v=2,74 m/s (v als hij door de evenwichtsstand gaat en dus vmax)


Een verplichte methode moeten we niet gebruiken maar de methode die ik gebruik kan je bijna op elke oefeningen toepassen, een paar keer afleiden en integreren en het is gefixed ;) (meestal toch :D ).
Jouw methode is inderdaad een stuk korter maar niet zo universieel.
Toch wel leuk om zo eens een andere oplossingsmethode te zien ook (weeral wat bijgeleerd).

Thx Jan !! pi.gif
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44894 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2007 - 10:49

nog eens naar je bewegingsvergelijkingen kijkende vraag ik me bij nader inzien af of dat minteken en die dubbele snelheid inderdaad slechts een assenstelselkwestie is, dan wel een principiële fout:

ik zie in je bewegingsvergelijking geen zwaartekracht. Die is 20 N, waardoor de resultantekracht tijdens een kwart trilling (30-20=)10 N bedraagt.
Reken je alleen met veerkracht, dan is die resultante 30 N. Nou zie ik zo gauw niet wat jouw wiskunde met een 3 x zo grote kracht zou doen, maar de resultaten op een getallenlijn gezet ziet dat er zo uit.

-5,46 ...........-2,73 .............0................+2,73

en dan komt er een (al dan niet toevallige) afstand van 3 x 2,73 tussen de uitersten voor (mogelijk) gereken met een 3 x zo grote kracht
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 11:11

nog eens naar je bewegingsvergelijkingen kijkende vraag ik me bij nader inzien af of dat minteken en die dubbele snelheid inderdaad slechts een assenstelselkwestie is, dan wel een principiële fout:

Hier kan ik effe niet volgen.
In een bewegingsvergelijking van een trilling komen toch geen krachten in voor ?

LaTeX

Die dubbele snelheid was omdat ik i.p.v. 75 cm amplitude 150 cm gebruikte. Maar omdat 75 cm zijn evenwicht is gaat de massa bewegen tussen 0 en 150 cm (amplitude = 75 cm).

De krachten waar jij over spreekt zitten eigenlijk in mijn bovenstaande vergelijking verwerkt (denk ik).
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44894 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2007 - 11:30

Hier kan ik effe niet volgen.
In een bewegingsvergelijking van een trilling komen toch geen krachten in voor ?

Die hebben anders wel degelijk invloed op die ω en moeten dus al in die ω verwerkt zitten dan.

De krachten waar jij over spreekt zitten eigenlijk in mijn bovenstaande vergelijking verwerkt (denk ik).

Voor die ω zie ik je vervolgens pi.gif(k/m) schrijven. In die k zit wél een kracht, want de eenheid van k is N/m.
Ik wil niet uitsluiten dat ik iets helemaal verkeerd bekijk, maar een zwaartekracht zie ik dan nergens meer (en die speelt bij deze verticale vering wel degelijk een rol). Waar in de afleiding naar die formule valt die Fz= m·g er dan uit?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 11:42

Die hebben anders wel degelijk invloed op die ω en moeten dus al in die ω verwerkt zitten dan.
Voor die ω zie ik je vervolgens pi.gif(k/m) schrijven. In die k zit wél een kracht, want de eenheid van k is N/m.
Ik wil niet uitsluiten dat ik iets helemaal verkeerd bekijk, maar een zwaartekracht zie ik dan nergens meer (en die speelt bij deze verticale vering wel degelijk een rol). Waar in de afleiding naar die formule valt die Fz= m·g er dan uit?


evenwichtsvergelijking toestand 1:

LaTeX


LaTeX

evenwichtsvergelijking toestand 2:
LaTeX
LaTeX

Als ik nu k uitreken krijg ik : k= 26.6666 [met g=10m/s˛]


Die zwaartekracht speelt inderdaad een rol, ik heb ze gebruikt in mijn evenwichtsvergelijkingen voor het bepalen van de veerconstante k.

evenwichtsvergelijking toestand 1:
LaTeX
LaTeX

evenwichtsvergelijking toestand 2:
LaTeX
LaTeX ... zo kom ik aan k= 26,666N/m (hier ziet de zwaartekracht dan toch in verwerkt ?).

Veranderd door Ruben01, 28 december 2007 - 11:42

BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#8

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 14:27

Is er iemand die mijn methode kan bevestigen of verbeteren waar ze fout is ?
Maak ik ergens een fout zoals Jan zegt ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#9

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2007 - 14:54

Het minteken is een assenstelsel kwestie. Immers, de massa komt per trilling twee keer door het middelpunt heen (er zijn twee oplossingen voor a(t) = 0) ,waarbij de ene keer de snelheid positief en de andere keer negatief is.

De fout zit hem in Xmax. Deze is niet 1.5 maar 0.75. Op het moment dat je massa twee losknipt, is toestand 2 niet meer van toepassing, maar moet je de bewegingsvergelijking opnieuw opstellen.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#10

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 15:33

@Bart, bedankt voor de bevestiging.
Nu ben ik zeker dat de oefening correct is opgelost en dat ik niet toevallig op het juist antwoord gebotst ben pi.gif .
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#11

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44894 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2007 - 16:02

OK, mijn alarm was dus loos alarm....
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures