Ik heb deze oefening uitgewerkt een resultaat uit dat 2 keer zo groot is en negatief.Een massa van 2,0 kilogram hangt aan een veer in rusttoestand. Men hangt er een tweede massa aan, hetgeen de veer een bijkomende verlenging geeft van 75 cm. Stel z(t) op voor de eerst massa indien op t=0 de verbinding tussen de massa's wordt doorgeknipt.
Welke maximumsnelheid bereikt de massa ?
evenwichtsvergelijking toestand 1:
\(F_v = F_{zw} \)
\(k \cdot x = m_1 \cdot g \)
evenwichtsvergelijking toestand 2:\(F_v = F_{zw} \)
\(k \cdot (x + 0,75) = m_2 \cdot g \)
Nu ben ik er vanuit gegaan dat de tweede massa ook 2 kilogram weegt want anders lijkt het vraagstuk mij onoplosbaar.Op het schetje in mijn cursus staan beide massa even groot getekent dus ik denk wel dat deze redenering correct zal zijn.
Als ik nu k uitreken krijg ik : k= 26.6666 [met g=10m/s²]
Wanneer ik x ga uitrekenen kom ik op 0,75 cm.
Daarna ga ik mijn bewegingsvergelijking opstellen:
\(x(t)=x_{max} \cdot cos(\omega \cdot t + \phi) \)
\(x(t)=1,5 \cdot cos(\sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t + \phi) \)
\(x(t)=1,5 \cdot cos(\sqrt{\frac{26.666}{2}}\cdot t + \phi) \)
1 keer afleiden voor v(t)2 keer afleiden voor a(t)
Als ik a(t) dan gelijstel aan 0 (als a=0 dan is v = maximaal) kom ik op een tijdstip t = 0,43
Wanneer ik dat ga invullen in mijn vergelijking voor v(t) te berekenen dan krijg ik een snelheid van -5.47 m/s
het correcte antwoord moet zijn: 2,7 m/s, wanneer ikzelf een amplitude neem van 0,75 meter kom ik uit op -2,73 m/s
1. Die getallen na de komma zal met de gravitatieconstante g te maken hebben denk ik.
2. Hoe komt het dat je voor de amplitude maar 0,75 mag nemen (hier twijfel ik aan).
3. Hoe komt het dat mijn getal negatief uitkomt en in de cursus positief (ik hoop dat dit gewoon aan de keuze van mijn assenstelsel ligt).
. In mijn cursus staat 2,7 m/s als oplossing maar dat zal waarschijnlijk wel afgerond zijn. Ik heb nog geen enkele fout gevonden bij die oplossingen maar heb nog wel al eens een afronding tegengekomen.
).
