Springen naar inhoud

Oppervlakteintegraal: flux


  • Log in om te kunnen reageren

#1

goldsteen

    goldsteen


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 11:38

Ik heb hier een opgave waar ik niet uitkom :

Het oppervlak S is het deel van het cilinderoppervlak LaTeX dat in het eerste octant en bovendien onder het vlak met vergelijking LaTeX ligt.

De eenheidsnormaalvector LaTeX van S heeft een positieve tweede component.



Bereken de oppervlakteintegraal LaTeX als het vectorveld LaTeX gegeven wordt door LaTeX



Kan ik dan het beste op het yz vlak projecteren ??

En kom ik, als tussenstap, uit op: LaTeX ??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 12:18

Ziet er niet goed uit, welke formule ken jij voor dS?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

goldsteen

    goldsteen


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 13:15

Ziet er niet goed uit, welke formule ken jij voor dS?

LaTeX



Maar ik niet snap waar ik de LaTeX vandaan moet halen.



Is de LaTeX ??

Veranderd door goldsteen, 28 december 2007 - 13:23


#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 16:02

Wil je gewoon gebruik maken van LaTeX dan is het handig als we in cilindercoůrdinaten werken:

LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dus:
LaTeX

waarbij:
LaTeX en LaTeX
LaTeX
LaTeX

(Ik weet alleen niet of het nog de bedoeling is om ook de flux door bovenkant en onderkant erbij te nemen, maar dat zien we van zelf wel)
Probeer het nu eens uit te werken.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2007 - 16:10

Deze berichten heb ik van de integralentopic afgesplitst. Die is meer bedoeld voor routinewerk, oppervlakteintegralen van een vectorveld kunnen beter in een aparte topic.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 december 2007 - 21:42

scan0026.jpg

#7

goldsteen

    goldsteen


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 23:08

@aadkr:

Als ik jou laatste dubbele integraal bereken kom ik uit op LaTeX en dat klopt met het antwoord in het boek.
En zo te zien zijn de flux aan de boven- en onderkant niet meer van belang.
Deze methode is me duidelijk. Bedankt.


@Morzon:

Ik vat 'm nog niet.

Volgt hier dan uit dat:

LaTeX

En mag ik dan LaTeX omzetten in:

LaTeX



Veranderd door goldsteen, 28 december 2007 - 23:15


#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2007 - 00:00

Dit oppervlak (gedeelte van de cilinder x^2+y^2=4 ) heeft 2 orientaties. Ik heb de orientatie genomen waarbij de eenheidsnormaalvectoren die op het oppervlak staan, een positieve y -component hebben. Als je de andere orientatie neemt, dan moet je in de formule -M veranderen in +M , +N in -N en de -P in +P. Er zal dan waarschijnlijk een andere uitkomst uitkomen. ( - 4 2/3 ).

Veranderd door aadkr, 29 december 2007 - 00:05


#9

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2007 - 12:59

Neem voor de grenzen:

waarbij:
LaTeX

en LaTeX



@Morzon:
Ik vat 'm nog niet.
Volgt hier dan uit dat:
LaTeX


En mag ik dan LaTeX omzetten in:
LaTeX

Juist!
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#10

goldsteen

    goldsteen


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2007 - 23:03

In een enigszins vergelijkbaar voorbeeld in het boek met LaTeX begrensd door het oppervlak K, LaTeX en het vlak LaTeX wordt van het oppervlak K eerst de normaalvector bepaald. Dit gebeurt dan met het bepalen van de gradiŽnt en dus met partieel afleiden.

Deze is dan LaTeX

Dan via LaTeX en LaTeX wordt eerst de uitdrukking achter de integraaltekens berekend:

LaTeX

Vervolgens wordt het inwendig product van LaTeX en LaTeX berekend, dan de LaTeX variabele vervangen door LaTeX en als laatste vanwege de cirkelvormige aard, de integraal berekend met behulp van poolcoŲrdinaten.



Ik begrijp dat volgens jouw methode je de omzetting in cilindercoŲrdinaten gelijk bij het berekenen van het inwendig product kunt toepassen.



De notatie LaTeX begrijp ik nog niet. Mijn struikelblok blijft het berekenen van het inwendig produkt ?

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 december 2007 - 01:01


#12

goldsteen

    goldsteen


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2007 - 09:29

@aadkr:

Dit komt inderdaad (behalve dan dat ze de variabelen anders benoemen en de uitkomst positief is) exact overeen met het uitgewerkte voorbeeld in het boek.

Alleen als ik dit toepas op de opgave kom ik er niet uit.



Ik heb het idee dat ik lig te knoeien met het bepalen van de normaalvector.

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 december 2007 - 13:40





#14

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2007 - 15:13

Ik begrijp dat volgens jouw methode je de omzetting in cilindercoŲrdinaten gelijk bij het berekenen van het inwendig product kunt toepassen.



De notatie LaTeX

begrijp ik nog niet. Mijn struikelblok blijft het berekenen van het inwendig produkt ?


Voor het berekenen van inwendig prodcut klik hier, voor uitwendig product hier.
Voor de formule die ik voor ds en n gebruik kan je hier kijken. Dit is dan gelijk ook de meest algemene methode. De formule die Aadkr gebruikt voor n kan je dan ook afleiden.

Trouwens: Waarom verander je de lettertype steeds?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#15

goldsteen

    goldsteen


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2008 - 11:56

Trouwens: Waarom verander je de lettertype steeds?


Gaat vanzelf.

Knippen plakken vanuit word met standaard times new roman en latex codes.

Iedere keer bij de laatste regel wordt automatisch het lettertype verandert?


Ben na een aantal bewerkingen en de nodige foutmeldingen vanwege niet werkende latexcodes, al blij dat het goed leesbaar is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures