Springen naar inhoud

Richtingsafgeleide versus gradiŽnt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 18:53

Ik heb juist een stuk theorie geleerd i.v.m. partiŽle afgeleiden enzo.
Het stukje over richtingsafgeleide en gradiŽnt zit ik een beetje vast, wat is het verschil nu juist tussen beiden.
Ik ga een poging doen:

De gradiŽnt van een functie van meer veranderlijken geeft de richting aan waarin die functie het sterkst varieert, en de grootte van de variatie.
De partiŽle afgeleiden van de functie zijn de coŲrdinaten v.e. vector t.o.v. de coŲrdinaatassen.

De richtingsafgeleide is ongeveer hetzelfde als de gradiŽnt maar de richtingsafgeleide wordt volgens mij bepaald t.o.v. van een willekeurige eenheidsvector en niet t.o.v. van uw coŲrdinaatassen.

Is dit correct ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2007 - 19:03

Nog niet helemaal... Maar wel bijna pi.gif

Je begrip van de gradiŽnt is goed, je kan dit zien als een uitbreiding van de gewone afgeleide naar functies LaTeX . Het is inderdaad een vector met als componenten de partiŽle afgeleiden van de functie naar de respectievelijke veranderlijken.

De richtingsafgeleide kan je zien als een uitbreiding van het begrip "partiŽle afgeleide". Waar de partiŽle afgeleide de verandering geeft in de richting van een van de coŲrdinaatsassen, kan je met de richtingsafgeleide deze verandering bepalen in een willekeurige richting.

Het verband tussen beide wordt gegeven door een handige formule die toelaat de richtingsafgeleide in een punt a volgens een (eenheids)richting u te bepalen als het scalair product van de gradiŽnt in a met de vector u. Ik heb er op wikipedia ooit dit kleine artikel over geschreven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2007 - 19:06

Bedankt voor de uitleg en de Wiki link TD !!
Ik had het zo ongeveer wel in mijn hoofd maar had mij duidelijk niet correct uitgedrukt.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2007 - 19:10

Het leek wel ongeveer goed te zitten, maar zoals je weet is een zorgvuldige formulering net heel belangrijk. Zowel de partiŽle afgeleide als de richtingsafgeleide zijn getallen, terwijl de gradiŽnt een vector is. Dat de richtingsafgeleide een uitbreiding is van de partiŽle afgeleide is dan ook logischer dan dat het "ongeveer hetzelfde" zou zijn als de gradiŽnt pi.gif
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures