Richtingsafgeleide versus gradiënt

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Richtingsafgeleide versus gradi

Ik heb juist een stuk theorie geleerd i.v.m. partiële afgeleiden enzo.

Het stukje over richtingsafgeleide en gradiënt zit ik een beetje vast, wat is het verschil nu juist tussen beiden.

Ik ga een poging doen:

De gradiënt van een functie van meer veranderlijken geeft de richting aan waarin die functie het sterkst varieert, en de grootte van de variatie.

De partiële afgeleiden van de functie zijn de coördinaten v.e. vector t.o.v. de coördinaatassen.

De richtingsafgeleide is ongeveer hetzelfde als de gradiënt maar de richtingsafgeleide wordt volgens mij bepaald t.o.v. van een willekeurige eenheidsvector en niet t.o.v. van uw coördinaatassen.

Is dit correct ?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Richtingsafgeleide versus gradi

Nog niet helemaal... Maar wel bijna pi.gif

Je begrip van de gradiënt is goed, je kan dit zien als een uitbreiding van de gewone afgeleide naar functies \(f: \rr ^n \to \rr\). Het is inderdaad een vector met als componenten de partiële afgeleiden van de functie naar de respectievelijke veranderlijken.

De richtingsafgeleide kan je zien als een uitbreiding van het begrip "partiële afgeleide". Waar de partiële afgeleide de verandering geeft in de richting van een van de coördinaatsassen, kan je met de richtingsafgeleide deze verandering bepalen in een willekeurige richting.

Het verband tussen beide wordt gegeven door een handige formule die toelaat de richtingsafgeleide in een punt a volgens een (eenheids)richting u te bepalen als het scalair product van de gradiënt in a met de vector u. Ik heb er op wikipedia ooit dit kleine artikel over geschreven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Richtingsafgeleide versus gradi

Bedankt voor de uitleg en de Wiki link TD !!

Ik had het zo ongeveer wel in mijn hoofd maar had mij duidelijk niet correct uitgedrukt.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Richtingsafgeleide versus gradi

Het leek wel ongeveer goed te zitten, maar zoals je weet is een zorgvuldige formulering net heel belangrijk. Zowel de partiële afgeleide als de richtingsafgeleide zijn getallen, terwijl de gradiënt een vector is. Dat de richtingsafgeleide een uitbreiding is van de partiële afgeleide is dan ook logischer dan dat het "ongeveer hetzelfde" zou zijn als de gradiënt pi.gif
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer