Hallo,
Ik zit een beetje in de knoop met de begrippen limes superior en inferior.
In mijn cursus werd het zo uitgelegd
De volgende rij werd gegeven:
a[n]=(1,-1,1,-1,1,a[2m-1]=1,a[2m]=-1,...)
u[n]:=sup{a[k]:k>=n})
v[n]:=inf{a[k]:k>=n})
De rij (u[n]) is begrensd en dalend (en volgens een zekere stelling convergeert ze);haar limiet noemt men de limes superior van de oorspronkelijke rij (a[n]);
limes sup(a[n]):= lim (u[n])
De rij (v[n]) is begrensd en stijgend (en volgens een zekere stelling convergeert ze);haar limiet noemt men de limes inferior van de oorspronkelijke rij (a[n]);
limes inf(a[n]):= lim (v[n])
Merk op dat als voor een rij de limes superior en de limes inferior samenvallen, deze rij dan wel convergent is.Ik snap hier dus niet veel van. Zou iemand mij dit aan de hand van een duidelijk voorbeeld kunnen uitleggen.
Met vriendelijke groeten,
Laatste berichten
-
06:56
Casus uit de praktijk: positief test THC 3
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limes superior/inferior
-
- Berichten: 24.578
Re: Limes superior/inferior
Zie je in jouw voorbeeld wat limsup en liminf zijn?
De limsup van a(n) is gelijk aan 1, liminf is hier -1.
Soms zegt een plaatje meer dan duizend woorden:
Afbeelding komt van wikipedia, zie eventueel ook dat artikel.
De limsup van a(n) is gelijk aan 1, liminf is hier -1.
Soms zegt een plaatje meer dan duizend woorden:
Afbeelding komt van wikipedia, zie eventueel ook dat artikel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Limes superior/inferior
Ik snap gewoon de basis niet. In dit voorbeeldje is het nog duidelijk te zien. Maar wanneer zie je dat een rij een limes superior of inferior heeft?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limes superior/inferior
Daarvoor kan je bijvoorbeeld de ophopingspunten van de rij bepalen, heb je dat begrip gezien?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Limes superior/inferior
Ja, ik denk het wel.
Ik dacht dat dat de punten waren waar een functie (in dit geval een rij) naar toe convergeren, of ben ik verkeerd.
Ik dacht dat dat de punten waren waar een functie (in dit geval een rij) naar toe convergeren, of ben ik verkeerd.
-
- Berichten: 24.578
Re: Limes superior/inferior
Niet noodzakelijk convergeren, maar willekeurig dicht erbij zijn wel steeds punten te vinden.
Beschouw de rij:
1, -3/2, 5/3, -7/4, 9/5, 11/6, -13/7, 15/8, -17/9, ...
Kan je hiervoor een voorschrift opstellen? Hoeft niet noodzakelijk.
Convergeert de rij? Wat zijn volgens jou de ophopingspunten?
Beschouw de rij:
1, -3/2, 5/3, -7/4, 9/5, 11/6, -13/7, 15/8, -17/9, ...
Kan je hiervoor een voorschrift opstellen? Hoeft niet noodzakelijk.
Convergeert de rij? Wat zijn volgens jou de ophopingspunten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Limes superior/inferior
Een voorschrift kan ik niet direct bedenken.Ik zie wel dat de rij convergeert naar 2 en -2.Dan zouden de ophopingspunten 2 en -2 zijn,volgens u, wat mij een volgende vraag oplevert. Om te zien of een rij een limes inferior of superior heeft, moet er dan een soort oscillatie aanwezig zijn?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limes superior/inferior
Voorschrift hoeft ook niet, maar dan zag je het misschien ook daaraan.Een voorschrift kan ik niet direct bedenken.Ik zie wel dat de rij convergeert naar 2 en -2.Dan zouden de ophopingspunten 2 en -2 zijn,volgens u, wat mij een volgende vraag oplevert. Om te zien of een rij een limes inferior of superior heeft, moet er dan een soort oscillatie aanwezig zijn?
Kan een rij twee verschillende limieten hebben? Volgens mij niet, dus ze convergeert niet!
Maar je voelt wel dat -2 en 2 speciaal zijn, daar komen termen van de rij willekeurig dicht bij.
Eigenlijk convergeert een deelrij naar -2 en een deelrij naar 2, de rij zelf is divergent.
Voor deze rij is limsup gelijk aan 2 en liminf gelijk aan -2. Als die samenvallen, convergeert de rij.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Limes superior/inferior
Ja ok. Ik begin het een beetje door te hebben. Maar heb je eigenlijk alleen limes superior en limes inferior in geval van oscillerende rijen?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limes superior/inferior
Er moeten deelrijen zijn die convergeren naar een zekere waarden. Dat is mogelijk als je meerdere ophopingspunten hebt, binnen een rij. De grootste van alle ophopingspunten, is de limsup; de kleinste is de liminf.
Ik had in m'n vorig voorbeeld bijvoorbeeld ook nog telkens een term kunnen zetten die naar 0 convergeerde (dus drie convergente deelrijen), dan waren er 3 ophopingspunten, maar dezelfde limsup (2) en liminf (-2).
Ik had in m'n vorig voorbeeld bijvoorbeeld ook nog telkens een term kunnen zetten die naar 0 convergeerde (dus drie convergente deelrijen), dan waren er 3 ophopingspunten, maar dezelfde limsup (2) en liminf (-2).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Limes superior/inferior
In deze gevallen zie je op het zicht dat er een lim sup en een lim inf is (doordat je op het zicht die ophopingspunten bepaalt), maar voor meer complexere rijen, ga je toch een bepaalde methode moeten hebben om die convergente deelrijen er uit te halen, waardoor je de lim inf en lim sup kunt bepalen ==>daarom dat ik dacht aan een soort oscillatie die telkens terugkwam bij rijen een lim inf en lim sup bezaten.
-
- Berichten: 24.578
Re: Limes superior/inferior
Het ligt eraan hoe je "oscilleren" precies bedoelt. Zie ook hier (pdf) voor voorbeelden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Limes superior/inferior
Beide voorbeelden geven toch een oscillatie (trilling) weer. Als je de opeenvolgende punten verbindt krijg je toch een soort trilling rond een bepaalde as. Ik merk ook dat de aanleiding tot die oscillatie de term (-1)^n is.
-
- Berichten: 355
Re: Limes superior/inferior
Nog een kleine vraagje. Bestaat de lim sup enkel voor dalende rijen en de lim inf enkel voor stijgende rijen?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limes superior/inferior
De voorgaande voorbeelden "oscilleerden" (zoals je zelf opmerkte!), dus dat zijn toch geen dalende of stijgende rijen? En toch bestonden limsup en liminf, dus nee...Nog een kleine vraagje. Bestaat de lim sup enkel voor dalende rijen en de lim inf enkel voor stijgende rijen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
