Springen naar inhoud

Lijnintegraal, wat is het eigenlijk? grafisch.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

globekes

    globekes


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2007 - 09:03

Een lijnintegraal, voor wat gebruik je dat eigenlijk precies? Ik doe industrieel ingenieur en wij gebruiken dit bijna enkel om ds te zoeken en om daar dan een booglengte mee te berekenen.
De booglengte is \int ds en is gewoon de lengte van een kromme.
Maar wat is een lijnintegraal dan precies? Is dat zoals bij een enkelvoudige integraal in 2D de oppervlakte onder die kromme?

Tis miss een onozele vraag, ma ik weet het niet zeker dus vandaar dat ik ze stel.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

PieterTa

    PieterTa


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2007 - 10:41

tja zoals het woord het al aangeeft kan je met een lijnintegraal over een lijn integreren. Praktisch kunnen we dus ook de massa of iets dergelijks van een ruimtekromme bepalen. Het klinkt inderdaad maar raar, de massa van een lijnstuk, de massa van iets dat niet echt een volume heeft.
Ik vermoed dat dit gebruikt wordt bij voorwerpen die we als een ruimtekromme kunnen benaderen. Zouden we dan via een lijnintegraal het traagheidsmoment van een dunne staaf berekenen?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2007 - 13:22

Bij de lijnintegraal integreer je niet gewoon een functie, maar een functie die je evalueert over een zekere kromme (het pad waarover je integreert). Je kan dit vooral goed inzien aan de hand van een fysisch voorbeeld: de kracht die op een deeltje werkt.
Stel je hebt een krachtveld in de hele ruimte en in die ruimte heb je een zeker pad, beschreven door een kromme. Als een deeltje over dit pad beweegt, voelt het op elke plaats een zekere kracht. Om de totale kracht te bepalen die het deeltje ondervindt, integreer je de kracht over dat pad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 december 2007 - 18:49

Als je, zoals TD zei, een krachtenveld hebt , kun je de arbeid berekenen die de kracht uitoefent op het deeltje.
Dit noemen ze de arbeidsintegraal:
LaTeX
In de theorie van het electrostatische veld ,stelt de lijnintegraal:
LaTeX
het spanningscerschil voor tussen de punten A en B.
In de theorie van het elektromagnetisme komen ook wetten voor zoals de inductiewet van Farraday en de wet van Ampere en deze bevatten ook lijnintegralen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures