Springen naar inhoud

Formule vereenvoudiging wortels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rembrandt

    rembrandt


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2007 - 18:10

hoi allemaal!
ik heb op het web gezocht naar een formule voor vereenvoudiging van wortels, maar kon die niet vinden. de manier die ik nu gebruik is de trialmethode:
wortel 12 = wortel 4 maal wortel 3 = 2 wortel 3
dit is makkelijk met kleine getallen maar met grote is een formule wel handig
is er een makkelijke manier dan de trialmethode om bijvoorbeeld worel 2000 te vereenvoudigen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2007 - 18:17

Er is geen "formule", maar wel een handige methode.
Ontbind je getal in priemfactoren, bijvoorbeeld:

LaTeX

Even machten kun je dan onder de wortel uithalen:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

rembrandt

    rembrandt


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2007 - 18:35

hmmm. ik kan eigenlijk niet geloven dat er geen formule voor is: wat u doet is nog best ingewikkeld namelijk en je kan waarschijnlij via deze methode alleen maar 'mooie' wortels krijgen' lelijke wortels:
stel je wil gemakkelijk uit wortel 2000 een 3wortel x halen
hoe bereken je dan snel x? naar zoiets wil ik heen... bedankt voor de reactie maar heeft u misschien hier iets voor?



andere voorbeelden: wortel 3460 = 8 wortel x wat is x?
of eenvoudigere getallen: wortel 36 = 5 wortel x wat is x?

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2007 - 18:48

andere voorbeelden: wortel 3460 = 8 wortel x wat is x?
of eenvoudigere getallen: wortel 36 = 5 wortel x wat is x?


Als je '8' onder de wortel uit haalt, dan stond er oorspronkelijk in de wortel 8, ofwel 64.
Wat er dus overblijft onder de wortel is 3460/64

Hetzelfde voor het tweede voorbeeld:
Je hebt er 5 onderuit gehaald; Dan stond er oorspronkelijk onder de wortel ..?
Deel nu 36 door dat getal, en je hebt x.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2007 - 19:19

andere voorbeelden: wortel 3460 = 8 wortel x wat is x?
of eenvoudigere getallen: wortel 36 = 5 wortel x wat is x?

Ok, algemeen dan:
LaTeX
Beide kanten delen door b:
LaTeX
Beide kanten kwadrateren:
LaTeX
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#6

rembrandt

    rembrandt


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2007 - 20:21

bedankt!
ken je ook een formule die wortels vereenvoudigd
bijvoorbeeld: wortel 99 = heel getal wortel heel getal

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2007 - 20:28

bedankt!
ken je ook een formule die wortels vereenvoudigd
bijvoorbeeld: wortel 99 = heel getal wortel heel getal


Dat zal je met dezelfde formule moeten doen.
Je kijkt handmatig of het getal deelbaar is door een volkomen kwadraat.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2007 - 20:40

hmmm. ik kan eigenlijk niet geloven dat er geen formule voor is: wat u doet is nog best ingewikkeld namelijk en je kan waarschijnlij via deze methode alleen maar 'mooie' wortels krijgen' lelijke wortels:

Het is helemaal niet moeilijk, ik had de stapjes wel wat uitgebreid opgeschreven voor de duidelijkheid...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

rembrandt

    rembrandt


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 december 2007 - 10:04

kende je deze al: √A= x√ax^-2

met deze formule is het mogelijk alles te krijgen wat je maar wilt
A is altijd gegeven bijvoorbeeld wortel 2000
x is wat voor een wortel je er maar van wil maken
als je een mooie wortel wit: zoek dan zo: neem eerst x=2; geen mooi getal: neem dan x = 3 anderss x=4 enz.
meestal heb je al een mooi getal na x=3

ik vond m op een site
alleen weet ik niet of die officiel is
klopt deze eigenlijk wel???

#10

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 december 2007 - 11:52

kende je deze al: √A= x√ax^-2
..
ik vond m op een site
alleen weet ik niet of die officiel is
klopt deze eigenlijk wel???


Als je een beetje beter kijkt, is dit exact hetzelfde wat Morzon en ik in mijn vorige post gezegd hebben:
x voor de wortel zetten en delen door x onder de wortel.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#11

rembrandt

    rembrandt


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 december 2007 - 12:04

oke bedankt
je hebt gelijk
is dit toevallig vastgelegd in een stelling of wet ofzo
of is het zo logisch dat dat niet nodig is?

#12

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2007 - 13:45

Het is niet moeilijk een willekeurig getal onder de wortel vandaan te trekken zoals Morzon het heeft beschreven.
Wil je echter dat alle getallen die je overhoudt geheel zijn, dan moet je de methode van TD gebruiken.

Voor een deterministisch 'formule' zit je in de regionen van Diophantische vergelijkingen, en daar is nog lang niet alles over gezegd.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 december 2007 - 15:43

kende je deze al: √A= x√ax^-2

met deze formule is het mogelijk alles te krijgen wat je maar wilt

Je kan dit bezwaarlijk een wonderformule noemen, zo kan je veel identiteiten opschrijven.
Het is niet vastgelegd in een "stelling of wet", je kan het toch gewoon direct zelf vinden:

LaTeX

Pas wel op: dat geldt alleen voor x > 0. Voor x < 0 komt er een -x voor de wortel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures