Springen naar inhoud

Vragen algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2008 - 16:17

Hallo,

Ik heb enkele vraagjes over de theorie van algebra, want ik vind nergens in mijn (slechte) cursus de antwoorden op mijn vragen.

Stel dat men wilt dat je de kleinste kwadraten oplossing van het stelsel Ax=b berekend.
Aangezien enkele vragen terug ik de pseudo-inverse van A heb berekend (=A*), mag ik dan altijd de KKO oplossen door te stellen dat: x=A* b ?
Want stel dat ik het op de "normale manier" zou oplossen, dus dat A inverteerbaar is, dan stel ik dat x= A-1 b
Maar als A niet inverteerbaar is dan lukt die methode niet. Dus dan moet je links en rechts vermenigvuldigen met AT en dan het stelsel oplossen. Dus zou het korter zijn door te stellen dat x=A* b.

Mijn tweede vraag is:
Om een basis van de kolomruimte van A te bepalen, zijn deze basisvectoren dan de eigenvectoren die bij eigenwaarden verschillend van nul horen? Of moet ik dan de kolommen van A lineair onafhankelijk van elkaar maken door rijoperaties?

Een fijn 2008 toegewenst!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2008 - 16:47

1) Ik begrijp niet helemaal wat je bedoelt, maar met de pseudoinverse kan je inderdaad een kleinste-kwadratenoplossing bekomen voor een lineair stelsel, zie ook hier.

2) Hier heb je toch geen eigenwaarden/eigenvectoren voor nodig? Bovendien beÔnvloeden de rijoperaties de afhankelijkheid van de kolommen onderling niet, gelukkig maar! Door de matrix in gereduceerde vorm te brengen, kan je net de lineair onafhankelijke kolommen identificeren: deze vormen een basis voor de kolomruimte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2008 - 18:07

ok bedankt voor mijn eerste vraag op te helderen
Maar in verband met de tweede, zijn de eigenvectoren die bij eigenwaarden die niet nul zijn geen basis voor A?

#4

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2008 - 20:16

Ik heb het antwoord gevonden

Het was een simpel bewijs, toch bedankt TD!

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2008 - 21:23

Graag gedaan, succes nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2008 - 17:57

Wou hier niet voor speciaal een topic openen, maar welke verzameling bedoelt men met LaTeX ? (LaTeX is de verzameling van de reŽle getallen.)

Veranderd door jan_alleman, 09 januari 2008 - 18:04


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2008 - 18:06

Waarschijnlijk de ruimte van alle functies van R naar R.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2008 - 18:15

Ah ok, dat moet het wel zijn in mn geval :D

bedankt

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2008 - 18:20

Algemener, (gewoonlijke enkel continue) functies van een ruimte X naar R: R^X.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures