Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

tinustop

    tinustop


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2008 - 19:19

y'' + y' + 5y = f(t), waarin f(t) een stapfunctie is t(0-1)=0, t(1-2)=1,t(2-3)=2.

De vragen zijn:

- Teken de oplossing van de dv.
- Bepaal de maximale waarde van de oplossing.
- Bepaal de eindwaarde van y.

Kan iemand helpen met dit probleem?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2008 - 19:22

Los eerst eens de homogene differentiaalvergelijking op.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

tinustop

    tinustop


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2008 - 19:28

e^(-t/2) sin (sqrt19*t/2) C1 + e^(-t/2) cos (sqrt19*t/2) C2

Veranderd door tinustop, 02 januari 2008 - 19:30


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2008 - 19:49

Verplaatst naar huiswerk. De homogene oplossing klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2008 - 19:51

je oplossing klopt (voor de homogene)
LaTeX

EDIT: TD was sneller

Veranderd door jhnbk, 02 januari 2008 - 19:53

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

tinustop

    tinustop


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2008 - 19:58

Iedereen kan wiskunde met Maple.....

Maar dat is niet het antwoord op de vraag.
Zeker het tekenen van de oplossing (uit de vraagstelling proef ik dat dit moet kunnen zonder al teveel rekenen) is voor mij een vraagteken.

Dus, wie kan er helpen?

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2008 - 20:04

Ik denk dat het gemakkelijkste is om uit op te lossen met
F(t)=a, en dat per interval te beschouwen [a,a+1]



EDIT: trouwens geen maple :D (ik poste enkel de oplossing om te laten zien dat dat al juist was)

Veranderd door jhnbk, 02 januari 2008 - 20:05

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2008 - 20:14

Je ziet al dat je homogene oplossing zal 'uitdempen' (de exponentiŽle in -t zorgt ervoor dat dit deel naar 0 gaat voor t naar oneindig). Enkel je particulier deel zal dus overblijven, beschouw daarvoor eens een constante, zoals jhnbk voorstelde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

tinustop

    tinustop


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2008 - 20:45

Ik probeerde alleen aan te geven dat ik de oplossing al had, dat lukt me wel, zowel handmatig als met Maple.

Dat oplossen in stapjes was ik ook al opgekomen, echter daarmee is vraag 1, het tekenen van de oplossing niet beantwoord. Wat is de intentie van de vraag? Is er een soort oplossingsmethode om een lijnenveld (zoals bij 1e orde dv's) te tekenen? Of wordt de eindoplossing bedoeld (wat volgens mij een gedempte trilling is, zoals een massa-veer systeem).

Iemand enig idee?

#10

ktesibios

    ktesibios


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2008 - 05:27

Ik denk dat men een schets bedoelt, en dan heeft TD al op jouw vraag geantwoord..





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures