"Noem 2 verzamelingen X en Y equipotent als er een bijectie f: X-->Y bestaat. Het is dan eenvoudig in te zien dat dit een equivalentierelatie is tussen 2 verzamelingen."
Ik begrijp het als die 2 verzamelingen iets anders mogen zijn (iets wat een bijectie is met X ....).
Anders begrijp ik het niet want, als X={a} en Y={1}, wat doe je dan ?
ps: volgens mij is niet echt een huiswerkvraag, daarmee dat ik het hier post
Laatste berichten
-
17:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 4
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
17:16
Rotatie van het heelal 31
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Equipotent
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 24.578
Re: Equipotent
Ik begrijp niet wat je bedoelt met "iets anders mogen zijn"...Ik begrijp het als die 2 verzamelingen iets anders mogen zijn (iets wat een bijectie is met X ....).
Dan definieer ik f zodat f(a) = 1: f is nu een bijectie van X naar Y.Anders begrijp ik het niet want, als X={a} en Y={1}, wat doe je dan ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: Equipotent
Voor het eerste, als f:X--->Y een functie is en X={Verzameling van alle levende mensen van de planeet} en Y={Verzameling van alle mogelijke DNA's}, dit is duidelijk een bijectie, en dus X en Y zijn equipotent. Dus er zou dan een equivalentie relatie zijn tussen beiden, dus f={(x,y) element XxY| y is de dna van persoon x voor alle x element van X} is een equivalentierelatie. Dus als (x,y) element is van f dan is (y,x) ook een element van f, en dit kan toch zeker niet want een dna is geen mens en een mens is geen dna ....
Dus daarom dacht ik dat je 2 andere verzamelingen nodig hebt, noem |X|=n (dus |Y|=n )
dan kunnen we g: E_n naar E_n beschouwen met g is bijectief, dan is er wel een equivalentierelatie ....
Voor het 2de, f is hier duidelijk geen equivalentierelatie ... (zie 1)
Dus daarom dacht ik dat je 2 andere verzamelingen nodig hebt, noem |X|=n (dus |Y|=n )
dan kunnen we g: E_n naar E_n beschouwen met g is bijectief, dan is er wel een equivalentierelatie ....
Voor het 2de, f is hier duidelijk geen equivalentierelatie ... (zie 1)
-
- Berichten: 24.578
Re: Equipotent
De afbeelding die ze in deze definitie vragen, is er een van X naar Y, dus f:X->Y. Als hier een koppel (x,y) aan voldoen (dus f(x) = y), dan hoeft uiteraard f(y) niet te bestaan, laat staan dat f(y) = x. Dit laatste verband wordt gegeven door de inverse functie van f, dat is f*:Y->X. Het bestaan van die inverse is gegarandeerd, net omdat f een bijectie is."Noem 2 verzamelingen X en Y equipotent als er een bijectie f: X-->Y bestaat. Het is dan eenvoudig in te zien dat dit een equivalentierelatie is tussen 2 verzamelingen."
Om aan te tonen dat twee verzamelingen equipotent zijn, volstaat het dus een afbeelding van de ene naar de andere te vinden die bijectief is. De omgekeerde afbeelding wordt uiteraard niet geleverd door hetzelfde verband, maar door de inverse ervan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.068
Re: Equipotent
Nee, want identieke tweelingen.Voor het eerste, als f:X--->Y een functie is en X={Verzameling van alle levende mensen van de planeet} en Y={Verzameling van alle mogelijke DNA's}, dit is duidelijk een bijectie,
Ik vraag me af hoe je boek een equivalentierelatie definieert tussen twee verzamelingen.
-
- Berichten: 394
Re: Equipotent
Niet muggenziften aubNee, want identieke tweelingen.
TD, is f die ik definieerde een equivalentierelatie ?
Dat van equipotent is geen probleem, maar dat het dan OOK een equiv rel is begrijp ik niet :s
-
- Berichten: 7.068
Re: Equipotent
Hoe definieert je boek een equivalentierelatie tussen twee verzamelingen?
-
- Berichten: 24.578
Re: Equipotent
Dat lijkt me eerlijk gezegd ook vreemd, wat is de gehanteerde definitie van een "equivalentierelatie"?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: Equipotent
De Relatie op X naar X (dus moeten sowieso 2 dezelfde verzamelingen zijn, en dit is al niet) is equivalent als het:
reflexief is: voor alle x, (x,x) is element van R
transitief: ...
symmetrisch: ...
reflexief is: voor alle x, (x,x) is element van R
transitief: ...
symmetrisch: ...
-
- Berichten: 7.068
Re: Equipotent
Dat is waar ik op aanstuurde. Tenzij ze ook een definitie geven over hoe je dit doet met twee verschillende verzamelingen lijkt het me een hopeloze oefening.(dus moeten sowieso 2 dezelfde verzamelingen zijn, en dit is al niet)
-
- Berichten: 394
Re: Equipotent
Dit is geen oefening, dit is de context:
Opmerking 5.1.7. We kunnen de cardinaliteit ook bezien in termen van een equivalentierelatie
op eindige verzamelingen.
Noem twee verzamelingen X en Y equipotent als er een bijectie f : X naar Y bestaat.
Het is dan eenvoudig in te zien dat dit een equivalentierelatie is tussen eindige verzamelingen.
Elke niet-lege eindige verzameling X is equipotent met precies één van de verzamelingen E_n
met n element N_0. Twee eindige verzamelingen X en Y hebben dezelfde cardinaliteit als ze tot
dezelfde equivalentieklasse behoren. De cardinaliteit is n als ze tot de equivalentieklasse van
En behoren.
Opmerking 5.1.7. We kunnen de cardinaliteit ook bezien in termen van een equivalentierelatie
op eindige verzamelingen.
Noem twee verzamelingen X en Y equipotent als er een bijectie f : X naar Y bestaat.
Het is dan eenvoudig in te zien dat dit een equivalentierelatie is tussen eindige verzamelingen.
Elke niet-lege eindige verzameling X is equipotent met precies één van de verzamelingen E_n
met n element N_0. Twee eindige verzamelingen X en Y hebben dezelfde cardinaliteit als ze tot
dezelfde equivalentieklasse behoren. De cardinaliteit is n als ze tot de equivalentieklasse van
En behoren.
-
- Berichten: 24.578
Re: Equipotent
Maar nu staat er iets anders dan in je eerste post! De equivalentierelatie is niet de bijectie die je tussen X en Y vindt, maar het feit dat er zo'n bijectie tussen deze verzamelingen bestaat.
Er is altijd een bijectie tussen X en zichzelf (reflexief), als er een bijectie is tussen X en Y, dan is er ook een tussen Y en X (symmetrisch) en als er een bijectie is tussen X en Y en tussen Y en Z, dan ook tussen X en Z (transitief).
Voor eindige verzamelingen gaat dit steeds op indien ze hetzelfde aantal elementen hebben en dus in bijectie kunnen worden gebracht met een verzameling E_n, bestaande uit n elementen. Dit is dan een equivalentieklasse.
Er is altijd een bijectie tussen X en zichzelf (reflexief), als er een bijectie is tussen X en Y, dan is er ook een tussen Y en X (symmetrisch) en als er een bijectie is tussen X en Y en tussen Y en Z, dan ook tussen X en Z (transitief).
Voor eindige verzamelingen gaat dit steeds op indien ze hetzelfde aantal elementen hebben en dus in bijectie kunnen worden gebracht met een verzameling E_n, bestaande uit n elementen. Dit is dan een equivalentieklasse.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.068
Re: Equipotent
Ik zie eindelijk wat ze proberen te zeggen. 'Equipotentie' is een equivalentierelatie. X is equipotent met X, als X equipotent is met Y dan is Y dat met X, en als X equipotent is met Y en Y met Z dan is X equipotent met Z. De verzameling waar ze deze relatie op los laten is de verzameling van eindige verzamelingen (en dus niet op twee verschillende verzamelingen).
-
- Berichten: 394
Re: Equipotent
Aaahzo, dus Relatie in dit geval is : zij A en B verzamelingen van verzamelingen:
R= {(X,Y) deelverz AxB | er is een bijectie van X naar Y }
Nu is het duideljk denk ik
R= {(X,Y) deelverz AxB | er is een bijectie van X naar Y }
Nu is het duideljk denk ik
-
- Berichten: 84
Re: Equipotent
Wat een boeiende opeenstapeling van misverstanden! Een equivalentierelatie is gedefinieerd op één verzameling (beter: op één klasse, want de 'collectie' van alle verzamelingen is zelf geen verzameling), anders is het zinloos om te spreken van reflexiviteit, symmetrie en transitiviteit. De equivalentierelatie R="- is equipotent met -" is gedefinieerd op de klasse V van alle verzamelingen. Dus:
R={(X,Y) element van V x V |er bestaat een bijectie van X naar Y}
De equivalentieklassen van equipotente verzamelingen (dit zijn trouwens zelf geen verzamelingen maar letterlijk klassen) kunnen gezien worden als veralgemeende natuurlijke getallen of cardinalen. Deze hoeven niet eindig te zijn, integendeel, het wordt pas interessant wanneer men oneindige cardinalen gaat beschouwen.
R={(X,Y) element van V x V |er bestaat een bijectie van X naar Y}
De equivalentieklassen van equipotente verzamelingen (dit zijn trouwens zelf geen verzamelingen maar letterlijk klassen) kunnen gezien worden als veralgemeende natuurlijke getallen of cardinalen. Deze hoeven niet eindig te zijn, integendeel, het wordt pas interessant wanneer men oneindige cardinalen gaat beschouwen.
