Voortplanting em golf in geleider

Redbok

Bij het afleiden van de golfvergelijking krijgt men een complexe uitdrukking voor het golfgetal:

\(k^{2} = \omega^{2} \cdot \mu \cdot \epsilon + i(\omega \cdot \mu \cdot \sigma)\)

met k het golfgetal, omega de pulsatie, mu en eps materiaalconstanten en sigma de elektrische geleidbaarheid.

Hoe moet ik dit complex deel interpreteren?

Groeten.

TD

Het feit dat hier een i tevoorschijn komt is enkel het gevolg van het gebruik van de complexe voorstelling. Het voordeel hiervan is dat de tijd(safgeleiden) verdwijnen uit de golfvergelijking. De eerste term is ook te schrijven als w²/c² en het blijkt dat een van de twee termen doorgaans (duidelijk) zal domineren.

Voor isolatoren zal de eerste term steeds domineren, in geleiders domineert de tweede term (o.a. door de grootteordes verschil in de geleidbaarheid); in deze gevallen kan je respectievelijk de tweede en de eerste term verwaarlozen ten op zichte van de andere.

Redbok

De tweede term wordt verwaarloosd bij isolatoren omdat daarin de elektrische geleidbaarheid erg klein is en omgekeerd bij geleiders?

In de cursus staat verder nog:

laagfrequente em golven in goede geleiders

laagfrequent -> omega * tau << 1 -> sigma = sigma_st (Ik vind nergens een definitie van tau? en hoe volgt dit laatste verband hieruit?)

goede geleider -> sigma_st >> omega * eps (Ik vind ook nergens een definitie van sigma_st?)

Hartelijk dank alvast!

TD

De tweede term wordt verwaarloosd bij isolatoren omdat daarin de elektrische geleidbaarheid erg klein is en omgekeerd bij geleiders?

Inderdaad en als je dit controleert met numerieke waarden van de parameters, dan zul je zien dat dit ook gerechtvaardigd is.

Redbok schreef:In de cursus staat verder nog:

laagfrequente em golven in goede geleiders

laagfrequent -> omega * tau << 1 -> sigma = sigma_st (Ik vind nergens een definitie van tau? en hoe volgt dit laatste verband hieruit?)

goede geleider -> sigma_st >> omega * eps (Ik vind ook nergens een definitie van sigma_st?)

Ik kan natuurlijk niet zeker weten wat ze hiermee bedoelen, maar tau wordt doorgaans gebruikt voor de "relaxatietijd". Zoals ik net al zei, maken we het onderscheid op basis van welke van die twee termen domineert. We kunnen als parameter de frequentie definiëren waarbij ze net gelijk zijn, bij de "kritische pulsatie" geldt dus:

\(\frac{{\omega _c ^2 }}{{c^2 }} = \omega _c \mu \sigma \Leftrightarrow \omega _c = c^2 \mu \sigma = \frac{\sigma }{\varepsilon }\)

Op een factor 2pi na, vind je ze de "kritische frequentie". De relaxatietijd tau definieer je dan als het omgekeerde van deze kritische frequentie. Nu kan je zeggen dat voor f>>f_c, verwaarloos dan de tweede term (met i), voor f<<f_c, verwaarloos de eerste term (w²/c²).

eendavid

De complexe bijdrage moet geïnterpreteerd worden als het gevolg van de energie die de golf afgeeft door stroom op te wekken in de geleider: complexe k betekent voor passieve media inderdaad dat de amplitude van de golf in de propagatierichting afneemt.

Redbok

Inderdaad.

Als je een golfvergelijking neemt van de vorm

E = E_0 expi(kx-omegat).

Dit wordt met een complexe k:

E = E_0 exp(-k_ix) expi(k_rx-omegat)

De amplitude verkleint dus hoe dieper ze in het medium doordringt. Dat denk ik toch.

eendavid

Dat denk ik toch.

Dat denk je juist. Waarom twijfel je?

Redbok

Ik was er toch vrij zeker van. Bedankt voor jullie hulp in ieder geval!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Voortplanting em golf in geleider

Voortplanting em golf in geleider

Re: Voortplanting em golf in geleider

Re: Voortplanting em golf in geleider

Re: Voortplanting em golf in geleider

Re: Voortplanting em golf in geleider

Re: Voortplanting em golf in geleider

Re: Voortplanting em golf in geleider

Re: Voortplanting em golf in geleider