Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 108
Ik heb een vrij groot probleem!
Ik moet de booglengte tussen het punt x=y=z=0 en het punt x=
\(\frac{\pi}{2}-1, y = 1 en z=2\sqrt{2}\)
van de gegeven kromme
x=
\(\Theta-sin\Theta\)
y =
\(1-cos\Theta\)
z=4
\(sin\frac{\Theta}{2}\)
Hoe zit dat met mijn grenzen?
Ik heb de volgende formule voor booglengte gevonden:
\( s = ${\textstyle \int \sqrt{x'²+y'²+z'²}\,dt}$\)
x' =
\(1-\cos\Theta\)
y'=
\(\sin\Theta\)
z'=2
\(\cos\frac{\Theta}{2}\)
Bericht
03-01-'08, 11:55
TD
-
- Berichten: 24.578
Je hoek loopt van 0 tot pi/2, ga eventueel zelf na dat de grenzen zo kloppen voor x, y en z.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 108
Waarom tot pi/2? Hoe bepaal je dat?
-
- Berichten: 147
Als ik zo een opgave moet oplossen, maak ik meestal een tekening.
-
- Berichten: 108
Sorry, ik heb het zelf al gevonden, ik moet natuurlijk de waarde van theta zoeken die aan de voorwaarden voldoen.
Toch bedankt voor de snelle reactie!
Bericht
03-01-'08, 12:00
TD
-
- Berichten: 24.578
Waarom tot pi/2? Hoe bepaal je dat?
Kijk bijvoorbeeld naar de y-coördinaat, y = 1-cos(t).
Je wil beginnen met y = 0, in t = 0 is cos(t) = 1 dus y = 0; dat klopt alvast.
Je wil eindigen met y = 1, dus moet cos(t) = 0 worden, dat gebeurt in t = pi/2.
Controleer voor de zekerheid of de grenzen die je voor y bepaald hebt, ook opgaan voor x en z.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Bericht
03-01-'08, 15:08
TD
-
- Berichten: 24.578
Blue schreef:Sorry, ik heb het zelf al gevonden, ik moet natuurlijk de waarde van theta zoeken die aan de voorwaarden voldoen.
Toch bedankt voor de snelle reactie!
Heb je de integraal ook kunnen uitrekenen?
De hele wortel zou zich netjes moeten vereenvoudigen tot 2, de booglengte is dan pi.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
