[natuurkunde] rms-waarde harmonische trilling

Ruben01

Ik heb een probleem bij het vinden van een bewijs voor de root mean square waarde van ee harmonische trilling.

Ik weer dat je moet vertrekken van:

\(u_{RMS}=\sqrt{<u^2>} \)

En dat je moet uitkomen:

\(u_{RMS}=\frac{û}{\sqrt{2}} \)

Ik had geprobeerd om dit uit te werken maar dat lukt niet:

\(\sqrt{\frac{1}{T} \int_0^Tu^2 \cdot dt} \)

TD

Neem een harmonische trilling:

\(u = \hat u \sin{(\omega t)}\)

Dan is T = 2π/ω. Alles invullen en uitwerken.

dirkwb

\(U_{rms}{ = \sqrt{ \frac{1}{T} \int_0^T \hat{u} sin^2( \omega t) dt } = \hat{u} \sqrt{\frac{1}{T} \frac{T}{2} } = \frac{ \hat{u} }{ \sqrt{2} }\)

Edit: TD was me voor!

Ruben01

Oké, bedankt.

Mijn methode was blijkbaar wel ongeveer correct maar ik had een domme rekenfout gemaakt

.

EDIT:

\(U_{rms}{ = \sqrt{ \frac{1}{T} \int_0^T \hat{u} sin^2( \omega t) dt } = \hat{u} \sqrt{\frac{1}{T} \frac{T}{2} } = \frac{ \hat{u} }{ \sqrt{2} }\)

moet het niet zo zijn:

\(U_{rms}{ = \sqrt{ \frac{1}{T} \int_0^T \hat{u}^2 \cdot sin^2( \omega t) dt }\)

dirkwb

Klopt.

Wetenschapsforum