Springen naar inhoud

Integraal berekenen met residu.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 11:48

Men vraagt men de volgende integraal te berekenen:

LaTeX Over de cirkel LaTeX

ik probeer hem te herwerken tot: LaTeX

dan splits ik hem zodat LaTeX

Dan volgt LaTeX

éénmaal ik dit heb vraag ik me af waar de nulpunten zitten, hier loop ik vast. Ik zie wel dat je op LaTeX een nulpunt tegenkomt Maar hoe dikwijls kom je dat tegen? op de gegeven cirkel? Groeten.

Veranderd door Bert F, 04 januari 2008 - 11:49


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2008 - 12:25

Waarom al die substituties? Je maakt het eigenlijkmoeilijker dan nodig.
De z en de exponentiële in de teller zijn analytisch, daar is geen probleem.
Schrijf tan(z) = sin(z)/cos(z), dan is sin(z) in de teller ook weer analytisch.
De enige polen (en dus residus) komen dus van de nulpunten van cos(z).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 12:43

cos word nul op z=0 en z=pi maar hoe dikwijls bereik je dit als je een cirkel met straal 3 beschouwt? Groeten.

Veranderd door Bert F, 04 januari 2008 - 12:43


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2008 - 12:45

Foei Bert, daar wordt de sinus 0, maar de cosinus 1 en -1 :D
Wat zijn de nulpunten van cos(x)? Hoeveel daarvan vallen in de cirkel met straal 3?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2008 - 13:13

Wel netje aangeven waarnaar je integreert: dz
Quitters never win and winners never quit.

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 15:27

de cos(x) wordt nul op pi/2 en 3pi/2 deel je nu gewoon 3 door pi/2 om te weten hoe dikwijls je een nulpunt hebt?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2008 - 15:30

Het eerste positieve nulpunt ligt op pi/2, dit is ongeveer 1.6, dus kleiner dan 3, dus het ligt nog binnen de cirkel. Het tweede positieve nulpunt ligt op 3pi/2, dit is ongeveer 4.7, dus groter dan 3, dus het ligt buiten de cirkel. Zie je?
Vanwege de symmetrie geldt ook aan de negatieve kant: het nulpunt -pi/2 ligt er nog in, daarna niets meer. Je hebt dus twee nulpunten van cos(z) in dit gebied, dus twee polen, dus je moet die twee residus bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 17:31

Ja Bedankt nu zie ik het. Groeten.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2008 - 17:35

Oké, graag gedaan.

Als je die residus optelt en wat vereenvoudigt, zou je tot een vrij elegante oplossing moeten komen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2008 - 11:54

de oplossing zou LaTeX moeten zijn

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2008 - 12:40

Dat klopt, vind je dat ook?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2008 - 14:26

Ongeveer.

Normaal gebruik je de formule LaTeX hoe je die hier gebruikt is me wel een beetje vreemd.

Maar toch ik heb:

LaTeX
en:

LaTeX

zodat volgt:

LaTeX

Ik weet dat LaTeX dus ik mis enkel nog een min teken om de goede oplossing te verkijgen.
Bijkomend vraag ik me af of de manier waarop ik de formule voor residu’s te berekenen correct heb toegepast? Ik zit namelijk niet met (z-a).

Groeten.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2008 - 15:02

Je moet om je (enkelvoudig) residu te berekenen in een pool z = a, vermenigvuldigen met (z-a). Jij hebt vermenigvuldigd met cos(z), dat is niet de bedoeling. Je krijgt dus, op de andere factoren na, in plaats van cos(z)/cos(z) = 1, (z-a)/cos(z) met a = pi/2, dat geeft niet 1 maar -1. Daar zit je minteken, verder is alles oké.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2008 - 15:27

als je vermenigvuldigt met (z-pi/2) dan valt er toch niets meer weg tegen mekaar? limiet dan uitrekenen met l hopital?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2008 - 15:35

Het valt niet weg, maar de pool wordt wel opgeheven.
Met l'Hôpital kan, maar bepaal gewoon dit deel apart:

LaTeX

De rest blijft toch hetzelfde en daar komt je minteken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures