[statistiek] kansrekenen

raintjah

Hey,

beschouw volgende vraag:

Een firma werkt met 5 leveranciers: A, B, C, D en E. Vandaag werden

bestelling lukraak bij één van de vijf leveranciers. Bereken de kans

a) alle bestellingen bij leverancier A werden geplaatst;

b) alle bestellingen bij eenzelfde leverancier werden geplaatst;

c) alle bestellingen bij verschillende leveranciers werden geplaatst;

d) precies twee leveringen bij leverancier A werden geplaatst.

Mijn redeneringen:

a) Elke bestelling gaat naar precies 1 van de 5 leveranciers, dus: (1/5)^3

b) Zelfde redenering als a, maar maal 5, omdat je hebt: "alles bij A OF alles bij B OF..."

Deze kloppen, maar nu de volgende redenering gaat ergens de fout in. Ik zou zeggen:

1*(4/5)*(3/5)*(een combinatie van 3 uit 5), dit komt echter uit op een "kans" groter dan 1, wat niet kan.

De redenering moet namelijk stoppen na "1*(4/5)*(3/5)" , maar waarom? Je kan dit toch ook weer op enkele verschillende manieren doen?

Bij de laatste nemen we dan weer wel combinaties:

d) (1/5)²*4/5*(combinatie van 2 uit drie)

Mijn vraag aan jullie is dus:

waarom moeten er bij c geen combinaties genomen worden?

Thx

TD

raintjah schreef:Deze kloppen, maar nu de volgende redenering gaat ergens de fout in. Ik zou zeggen:

1*(4/5)*(3/5)*(een combinatie van 3 uit 5), dit komt echter uit op een "kans" groter dan 1, wat niet kan.

De redenering moet namelijk stoppen na "1*(4/5)*(3/5)" , maar waarom? Je kan dit toch ook weer op enkele verschillende manieren doen?

De eerste bestelling maakt niet uit waar, dus 1. Nu valt er één mogelijkheid af, dus de volgende bestelling moet bij een van de vier die overblijven, dus 4/5. Analoog voor bestelling drie, met 3/5. Nu heb je de totale kans toch al? Hier zitten toch alle mogelijkheden in vervat?

raintjah

Ja, ik weet het. En toch is er iets me nog niet helemaal duidelijk, en ik kan niet precies zeggen wat er niet duidelijk is. Beetje hatelijk.

Want als ik het uitteken met kansbomen zeg maar, dan zie ik inderdaad dat je op die manier alle mogelijkheden afgaat, en toch..

Ik zal jouw redenering even op de laatste toepassen, dan krijg je:

Je kiest twee keer de eerste leverancier: (1/5)², en je kiest dan nog een willekeurige andere: (1/5)²*(4/5). Nu moet er echter wél nog vermenigvuldigd worden met een combinatie (en ik begrijp ook waarmo). Wat ik niet zo goed inzie, is waarom er géén combinatie is bij c...

TD

Bij die laatste vermenigvuldig je nog met die combinatie, omdat de volgorde niet vast hoeft te liggen. Je moet hebben dat er precies twee bij A geraken, als X een niet-A leverancier is, dan kan dat via AAX, AXA of XAA. Met (1/5)².(4/5) heb je bijvoorbeeld die eerste mogelijkheid, dus je moet nog vermenigvuldigen met 3.

Je zou ook kunnen zeggen, ik tel de kansen op: AAX + AXA + XAA = (1/5)²(4/5) + (1/5)(4/5)(1/5) + (4/5)(1/5)².

raintjah

Hmm.. Met die X notatie wordt het me opeens duidelijker.

Je kan drie bestellingen plaatsen bij drie verschillende leveranciers, en dat kan dan ook maar op één manier. Terwijl in je bij d je bestellingen spreidt over 2 leveranciers, en dat kan op meerdere manieren.

Ik denk dat het duidelijk is zo!

Bedankt!

TD

Je kan drie bestellingen plaatsen bij drie verschillende leveranciers, en dat kan dan ook maar op één manier. Terwijl in je bij d je bestellingen spreidt over 2 leveranciers, en dat kan op meerdere manieren.

Drie bestellingen bij drie leveranciers kan ook op meerdere manieren...

Als de bestellingen xyz zijn en de positie komt overeen met welke leverancier, dan kan:

xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx

Ik zal c nog op een andere manier doen, dan wordt het misschien duidelijk. We willen de kans dat de drie bestellingen bij drie (van de vijf) verschillende leveranciers terecht komen. Stel we nemen even de leveranciers A, B en C; op het einde moeten we dan vermenigvuldigen met een combinatie van 3 uit 5, omdat we eender welke drie hadden kunnen kiezen.

Wat is nu, met A,B, en C, de kans dat ze alle drie bij een verschillende komen? De kans op de eerste bij A, maal de tweede bij B, maal de derde bij C, is (1/5)³. Maar de volgorde maakt niet uit, je kan dus nog permuteren, dat is een factor 3! = 6 (zie ook de 6 eerder volgordes van xyz die ik gaf), dus (1/5)³.6!

Tenslotte voegen we daar nog onze combinatie van 3 uit 5 aan toe, dat is een factor 10, omdat we niet A, B en C maar ook drie anderen hadden kunnen kiezen: 10.(1/5)³.6! = 12/25 is opnieuw 0.48, zoals 1.(4/5).(3/5).

raintjah

Klaar als een klontje. Bedankt! Blij dat ik daar vanaf ben

TD

Graag gedaan, succes nog met je examens (waarschijnlijk...)!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[statistiek] kansrekenen

[statistiek] kansrekenen

Re: [statistiek] kansrekenen

Re: [statistiek] kansrekenen

Re: [statistiek] kansrekenen

Re: [statistiek] kansrekenen

Re: [statistiek] kansrekenen

Re: [statistiek] kansrekenen

Re: [statistiek] kansrekenen