Springen naar inhoud

Functie differentieren met ln


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sultan23

    Sultan23


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 17:36

hallo kan iemand mij helpen deze funtie te differentieren:
f(t) = 4 (ln t)^2 / t
ik heb eerste en tweede derivative nodig, ik weet de antwoorden maar zou niet weten hoe ik moet beginnen. ik denk zelf quotient regel maar dan kom ik op ( t(4/t)^2 - 4(ln t)^2) / t^2 = (16 - 4(ln t)^2) / t^2 wat niet correct is...

of met chain rule met ln t als u en du = 1/t en dan 4u^2 /t = -4u^2 /t^2 = (-4/t(ln t)^2)/t^2 wat ook niet klopt...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Mendelevium

    Mendelevium


  • >250 berichten
  • 343 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 17:48

bedoel je deze functie:

LaTeX

1ste afgeleide (gewone quotiŽntregel: teller afleiden noemer laten staan - teller laten staan noemer afleiden dat alles gedeeld door de noemer in het kwadraat):

LaTeX

vereenvoudigen levert dit op:

LaTeX

Veranderd door Mendelevium, 04 januari 2008 - 17:50

Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!

"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2008 - 18:16

Je moet hier meerdere regels gebruiken! Het is inderdaad een breuk, dus je kan de quotiŽntregel gebruiken. Maar de kettingregel heb je ůůk nodig, bijvoorbeeld voor de afgeleide van ln(t)≤. Zie ook onze minicursus differentiŽren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Mendelevium

    Mendelevium


  • >250 berichten
  • 343 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 18:21

Je moet hier meerdere regels gebruiken! Het is inderdaad een breuk, dus je kan de quotiŽntregel gebruiken. Maar de kettingregel heb je ůůk nodig, bijvoorbeeld voor de afgeleide van ln(t)≤. Zie ook onze minicursus differentiŽren.

Inderdaad de kettingregel had je ook nodig, die vergeet ik er altijd bij te zeggen omdat ik dat een doodnormaal iets vind bij het afleiden :D
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!

"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2008 - 18:27

Dat zou ook een gewoonte moeten zijn, maar omdat de vragensteller sprak van: "ik denk zelf quotient regel" ... "of met chain rule", leek het me wel nuttig om te benadrukken dat je ze dus allebei nodig hebt!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Sultan23

    Sultan23


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2008 - 00:05

bedoel je deze functie:

LaTeX



1ste afgeleide (gewone quotiŽntregel: teller afleiden noemer laten staan - teller laten staan noemer afleiden dat alles gedeeld door de noemer in het kwadraat):

LaTeX

vereenvoudigen levert dit op:

LaTeX


bedankt!!

functie is eigenlijk LaTeX

maar oplossing is correct!

ik heb nu zelf de tweede afgeleide ook geprobeerd maar ik moet hem vereenvoudigen maar weet niet hoe
ik zal laten zien wat ik heb gedaan:
LaTeX = LaTeX

differentieren met quotiŽntregel en ketting regel:

LaTeX

is dit tot nu toe correct en kan misschien iemand mij vertellen hoe ik de teller kan vereenvoudigen?

#7

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2008 - 00:08

functie is eigenlijk LaTeX

Dat is precies hetzelfde. Je kunt beide schrijven.

#8

Sultan23

    Sultan23


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2008 - 00:46

dankje sjakko dat wist ik niet

ik heb inmiddels ook al tweede afgeleide gevonden noemer moest t^4 zijn
en dan kon je hem vereenvoudigen naar:

LaTeX

bedankt allemaal!

Veranderd door Sultan23, 05 januari 2008 - 00:47


#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2008 - 00:54

Kleine opmerking over de notatie:

bedoel je deze functie:
LaTeX

functie is eigenlijk LaTeX

Dat is precies hetzelfde. Je kunt beide schrijven.

Niet te verwarren met LaTeX , soms ook genoteerd als LaTeX , wat de logaritme met grondtal 2 is.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

Mendelevium

    Mendelevium


  • >250 berichten
  • 343 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2008 - 08:10

dankje sjakko dat wist ik niet

ik heb inmiddels ook al tweede afgeleide gevonden noemer moest t^4 zijn
en dan kon je hem vereenvoudigen naar:

LaTeX



bedankt allemaal!

Graag gedaan :D

De noemer moest inderdaad t4 zijn, altijd de noemer kwadrateren; voor de rest ziet het er goed uit.
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!

"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 januari 2008 - 11:54

functie is eigenlijk LaTeX

Ik wijs even op het volgende:
Wiskundig correct zetten we het argument van een functie tussen haakjes, dus ln(x) (niet (ln x)), dan is een gevolg:
LaTeX
Het 'voordeel' van het linkerlid is (hopelijk) duidelijk!
Beide worden uiteraard door de GR geaccepteerd.
ln≤(x) is ook gebruikelijk maar kan niet met de GR worden ingevoerd.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 januari 2008 - 14:58

Ik geef de voorkeur aan het schrijven als een product en het toepassen van de productregel.
LaTeX
LaTeX
Haal nu zoveel mogelijk buiten haakjes:
LaTeX


Nu de tweede afgeleide; let op er zijn nu drie factoren met de var t :
LaTeX
t^(-3) kan buiten haakjes:
LaTeX
Even 'boekhouden' binnen de haakjes:
LaTeX
En de laatste vereenvoudiging:
LaTeX

Tenslotte als breuken geschreven:
LaTeX

LaTeX

Opm: let op het afwijkende antwoord van de tweede afgeleide!!!
Waarom heb ik het product in de teller van f' laten staan?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures