Beste mensen,
Ik heb problemen met een limiet op te lossen en ik zou toch graag de oplossing kennen voor op mijn examen, we hebbe, geen enkele limiet in dit genre gemaakt maar ik ben er graag op voorbereid
Je moet deze op lossen met de formule
lim(x->oneindig) = (1 + 1/x)^x = e
de opgave is:
lim(x->oneindig) = ((4x²+1)/(4x²+8))^(2x+3)/(3x+2)
kan iemand me helpen?
xxxx
Laatste berichten
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limieten berekenen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Limieten berekenen
De hele exponent noem ik even y, dus y = (2x+3)/(3x+2).
Binnen de haakjes wil je iets van de vorm 1+1/(...), herschrijf:
Je wil die f(x) ook als exponent voor je standaardlimiet, herschrijf:
Raap even zelf samen hoe die exponent y/f(x) er nu uitziet, dan de limiet.
Binnen de haakjes wil je iets van de vorm 1+1/(...), herschrijf:
\(\left( {\frac{{4x^2 + 1}}{{4x^2 + 8}}} \right)^y = \left( {\frac{{4x^2 + 8 - 7}}{{4x^2 + 8}}} \right)^y = \left( {1 + \frac{{ - 7}}{{4x^2 + 8}}} \right)^y = \left( {1 + \frac{1}{{ - \frac{4}{7}\left( {x^2 + 2} \right)}}} \right)^y \)
In plaats van 1+1/x heb je nu 1+1/f(x) met f(x) = -4(x²+2)/7.Je wil die f(x) ook als exponent voor je standaardlimiet, herschrijf:
\(\left( {1 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right)^y = \left( {1 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right)^{f\left( x \right)\frac{y}{{f\left( x \right)}}} = \left( {\underbrace {\left( {1 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right)^{f\left( x \right)} }_{ \to e}} \right)^{\frac{y}{{f\left( x \right)}}} \)
Wat onderaan aangeduid is, is nu je standaardlimiet: dat deel gaat naar e.Raap even zelf samen hoe die exponent y/f(x) er nu uitziet, dan de limiet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 13
Re: Limieten berekenen
Bedankt,
dit had ik ongeveer ook gevonden, ik heb net vooral problemen met die exponent te vinden :s
sorry
dit had ik ongeveer ook gevonden, ik heb net vooral problemen met die exponent te vinden :s
sorry
-
- Berichten: 24.578
Re: Limieten berekenen
Dat is ook wel toevallig dan, in het vervolg laat je beter zien wat je al hebt.
Het is wel vreemd dat je problemen hebt om de exponent te vinden.
De exponent is y/f(x), zoals je kan zien; y en f(x) heb ik gegeven...
Het is wel vreemd dat je problemen hebt om de exponent te vinden.
De exponent is y/f(x), zoals je kan zien; y en f(x) heb ik gegeven...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 13
Re: Limieten berekenen
Mja sorry, wij werken met andere methodes en het komt wel op het zelfde neer. dacht ik volledig fout zat.
Ik kom uit 14x+21/ -20x² + 6x + 4
denk niet dat dit juist
bovendien weet ik niet wat ik met dit soort exponent moet aanvangen
Ik kom uit 14x+21/ -20x² + 6x + 4
denk niet dat dit juist
bovendien weet ik niet wat ik met dit soort exponent moet aanvangen
-
- Berichten: 24.578
Re: Limieten berekenen
Ik denk niet dat jullie echt methode anders is (want je moet toch naar die standaardlimiet), hoogstens de notatie. De enige reden waarom ik "y" en "f(x)" erbij haal is niet om het moeilijker te laten lijken, maar net om het gemakkelijker (en beknopter) te kunnen noteren.
Na het hele herschrijven van die uitdrukking waren we zo gekomen tot iets dat naar e gaat (want het had de vorm van de standaardlimiet), tot een zekere macht, die exponent was y/f(x) met y = (2x+3)/(3x+2) en f(x) = -4(x²+2)/7, dus:
Denk eraan dat we de limiet op oneindig zoeken, dus kijk eens naar de graad in teller en noemer.
Na het hele herschrijven van die uitdrukking waren we zo gekomen tot iets dat naar e gaat (want het had de vorm van de standaardlimiet), tot een zekere macht, die exponent was y/f(x) met y = (2x+3)/(3x+2) en f(x) = -4(x²+2)/7, dus:
\(\frac{y}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{{ - \frac{4}{7}\left( {x^2 + 2} \right)}}\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}} = - \frac{{7\left( {2x + 3} \right)}}{{4\left( {x^2 + 2} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)
Je kan nu eventueel haakjes uitwerken en vereenvoudigen, maar dat is eigenlijk allemaal niet nodig.Denk eraan dat we de limiet op oneindig zoeken, dus kijk eens naar de graad in teller en noemer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 13
Re: Limieten berekenen
graad teller < graad noemer
dus volgens de rekenregels "binnen de limier" = 0
maar mag dit ook als het over een exponent gaat?
Want ik dacht dat het dit moest zijn want e^0 = 1 en dat is de oplossing maar mag dit wel?
dus volgens de rekenregels "binnen de limier" = 0
maar mag dit ook als het over een exponent gaat?
Want ik dacht dat het dit moest zijn want e^0 = 1 en dat is de oplossing maar mag dit wel?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limieten berekenen
Dat is het inderdaad. Als de limieten bestaan, dan mag dat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
