Vergelijking vd raaklijn

micasa001

Met het oplossen van een som loop ik vast. Hopende dat iemand mij hier een uitleg van kan geven hoe ik dit op dien te lossen, het liefst met tussenstappen.

__________________________________________________________

Gegeven zijn de functies f(x)=7-2x en g(x)=-x^2+2x+15

__________________________________________________________

Vraag 1:

Geef de vergelijking van de raaklijn aan g(x) in het punt (-6, -33), evenwijdig aan f(x).

Vraag 2:

Bereken de snijpunten van f(x) en g(x).

De antwoorden zouden moeten zijn:

1. y = -2x - 45

2. (5,46 ; -3,92 ) en (-1,46 ; 9,92 )

Echter lukt het me niet om aan deze antwoorden te komen.

Alvast bedankt,

TD

Er scheelt toch iets aan je opgave... Het antwoord van opgave 1 gaat inderdaad door (-6,-33) en is ook evenwijdig met f(x), want ze hebben allebei richtingscoëfficiënt -2, maar het is zeker geen raaklijn aan g(x). De raaklijn aan g(x) door het punt (-6,-33), is niet evenwijdig met f(x)...

Voor de snijpunten: stel f(x) = g(x) en los op naar x, dit is een kwadratische vergelijking in x.

Verplaatst naar huiswerk.

Safe

Er scheelt toch iets aan je opgave... Het antwoord van opgave 1 gaat inderdaad door (-6,-33) en is ook evenwijdig met f(x), want ze hebben allebei richtingscoëfficiënt -2, maar het is zeker geen raaklijn aan g(x). De raaklijn aan g(x) door het punt (-6,-33), is niet evenwijdig met f(x)...

Ja hoor, het is een raaklijn.

TD

De rechte y = -2x - 45 een raaklijn aan g(x) = -x²+2x+15?

micasa001

Dank je wel,

Zou iemand misschien de gehele som in tussenstappen kunnen weergeven zodat ik een duidelijk voorbeeld heb hoe ik het in het vervolg ook zelf zou kunnen doen?

Mendelevium

Je neemt de functie

\(g(x) = -x^2 + 2x + 15\)

bepaal de afgeleide van g(x):

\( g'(x) = -2x + 2\)

vul de x coördinaat van het punt in de afgeleide functie in:

\( -2 * (-6) + 2 = 14 \)

dat is dan de hellingsgraad van de raaklijn:

een rechte heeft als algemeen voorschrift:

\(y=ax+b\)

, aangezien je de hellingsgraad nu weet kan je die invullen:

\(y=14x+b\)

, vul nu het punt in:

\(-33=14*(-6)+b\)

en los de vergelijking op naar b (hier krijg je dan

\(b=51\)

)

zodat de vgl. van de raaklijn:

\(y=14x+51\)

(wat zeker niet evenwijdig is met die andere functie!!)

die tweede vraag:

beide vgl^en gelijkstellen aan elkaar:

\(-x^2 + 2x + 15 = 7 -2x\)

alles naar dezelfde kant:

\(-x^2 + 4x + 8 = 0\)

de tweedegraadsvgl. oplossen levert x₁=-1,46 en x₂=5,46 en dan enkel nog invullen in 1 van de 2 oorspronkelijke functies en je hebt de y coördinaat.

Overloop de uitwerking eens rustig en als er zaken zijn die je niet verstaat moet je het maar zeggen, enkel zo leer je bij.

TD

zodat de vgl. van de raaklijn:
\(y=14x+51\)
(wat zeker niet evenwijdig is met die andere functie!!)

Dat is ook wat ik bedoelde (evenwijdig maar niet raaklijn, of omgekeerd) - waar doelt Safe dan op?

Mendelevium

Dat is ook wat ik bedoelde (evenwijdig maar niet raaklijn, of omgekeerd) - waar doelt Safe dan op?

Ik dacht dat je dat bedoelde maar wat Safe bedoelt is me een raadsel.

micasa001

Dank jullie wel, het is nu volkomen duidelijk.

Safe

@TD en @Mendelevium, jullie hebben gelijk

De opgave is niet correct!

Hier kan wel gevraagd worden naar:

1) een raaklijn evenwijdig aan een gegeven lijn.

2) een raaklijn door een gegeven punt.

Opm:

2) is opgelost door M, overigens pas na controle dat (-6,-33) op de geg kromme ligt (waar gebeurt dat?)!

@Mendelevium

Ik dacht dat het uitwerken van een opgave niet de bedoeling is!?!

Mendelevium

Safe schreef:@Mendelevium

Ik dacht dat het uitwerken van een opgave niet de bedoeling is!?!

Inderdaad normaal geef ik ook niet zomaar volledige uitwerkingen maar hier postte de TS eerst de opgave waarna er een paar berichten kwamen dat hij eigenlijk bij die eerste vraag toch sowieso niet juist kon uitkomen dus leek het mij hier nu wel eens nuttig om de volledige uitwerking te geven.

2) is opgelost door M, overigens pas na controle dat (-6,-33) op de geg kromme ligt (waar gebeurt dat?)!

wat bedoel je precies?

TD

Safe schreef:@TD en @Mendelevium, jullie hebben gelijk

De opgave is niet correct!

Hier kan wel gevraagd worden naar:

1) een raaklijn evenwijdig aan een gegeven lijn.

2) een raaklijn door een gegeven punt.

Inderdaad. Je kan ook naar beide vragen, maar dan moet dat kloppen met de gegevens, in het algemeen vraag je zo immers "te veel".

Safe

Ergens in je uitwerking moet je controleren dat (-6,-33) op de kromme ligt. Waar doe je dat?

TD

Het punt waarin je de raaklijn bepaalt, ligt toch sowieso op je raaklijn? pi.gif

Ook als je de uitwerking bekijkt: het punt ligt er dan per constructie op.

Mendelevium

TD schreef:Het punt waarin je de raaklijn bepaalt, ligt toch sowieso op je raaklijn? pi.gif

Ook als je de uitwerking bekijkt: het punt ligt er dan per constructie op.

Dacht ik ook, maar als dit wiskundig niet correct zou zijn zeg het me dan want anders bepaal ik nu al al die jaren op een verkeerde manier de raaklijn aan een kromme.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vergelijking vd raaklijn

Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn

Re: Vergelijking vd raaklijn