[wiskunde] logaritmische vergelijking

Jona444

Hallo, ik heb problemen met deze vergelijking:

log x² + 2log 30 = 4log3 + 2log5 + log100

ze definieren eerst een voorwaarde : x² >0 =) x verschillend van 0

dan zet men de grondtallen in de exponent:

log x² = log 3^4 + log 5² + log100 - log30²

de volgende stap snap ik niet:

log x² = log3^4 * 5² * 100 - log30²

mag het dan zomaar, dat je alles mag samenplaatsen?

dank bij voorbaat

Mendelevium

Jona444 schreef:de volgende stap snap ik niet:

log x² = log3^4 * 5² * 100 - log30²

Dus je bedoelt dat die

\(3^4 * 5^2 * 100\)

allemaal in dezelfde log zitten?

Ja dat mag, dat is 1 van de rekenregels voor logaritmen (bij een min tussen logaritmen bestaat er ook zo'n variant):

\(log (a) + log (b) = log(a*b)\)

\(log (a) - log (b) = log(\frac{a}{b})\)

Een soort bewijsje is zelfs redelijk eenvoudig (is geen echt wiskundig correct bewijs maar het geeft je een indruk waarom je het mag doen):

\(10^{log(bc)} = bc = 10^{log(b)} * 10^{log( c )} = 10^{log(b)+log( c )}\)

Jona444

Bedankt!

TD

Mendelevium schreef:Een soort bewijsje is zelfs redelijk eenvoudig (is geen echt wiskundig correct bewijs maar het geeft je een indruk waarom je het mag doen):

\(10^{log(bc)} = bc = 10^{log(b)} * 10^{log( c )} = 10^{log(b)+log( c )}\)

Het ligt er maar aan wat je een bewijs noemt, maar dit geeft meer dan gewoon een indruk hoor.

Je toont hiermee dat deze eigenschap volgt uit enkele andere rekenregels (van machten en logs).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] logaritmische vergelijking

[wiskunde] logaritmische vergelijking

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijking

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijking

Re: [wiskunde] logaritmische vergelijking